函数的单调性(分层练习)

3.2.1第1课时函数的单调性

基础练巩固新知夯实基础1．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上(A．增函数C．不增不减函数B．减函数D．既增又减函数)2．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(A．必是增函数C．是增函数或减函数B．必是减函数D．无法确定单调性)3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是(A.fx1－fx2

x1－x2

>0)B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．若x1

>0)4．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1

)6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(A．f(－1)1x是R上的减函数，则实数a的取值范围是。19．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．410．证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．x能力练综合应用核心素养11.若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()B．0≤m≤2D．m≤0或m≥4)A．0≤m≤4C．m≤012．若f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则下列说法中正确的是(A．f(x)>f(0)C．f(3a＋1)f(0)D．f(a2＋1)≥f(2a))13.如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么(A．f(3)1的解集为________．318．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f4与f(a2－a＋1)的大小．19.已知a>0，函数f(x)＝x＋a(x>0)，证明：函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．x1ax＋1a≠20.讨论函数f(x)＝2在(－2，＋∞)上的单调性．x＋23【参考答案】

1.B解析∵(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0?x1－x2<0，fx1

－fx2>0或x1－x2>0，fx1

－fx2

<0.即当x1f(x2)或当x1>x2时，f(x1)0，?a－3?＋5≥2a，9.解y＝－x＋2|x|＋3＝2

的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)

x≥0x<0＝－－x－1x＋122

＋4＋4x≥0x<0.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．10.证明44任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1

x2－x1

x1x2

＝(x1－x2)x1x2－4.∵24，x1x2－4>0，x1x2

411.＝(x1－x2)＋4∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)f(2a)．故选D.413.A解析由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3＋t)＝f(3－t)，∴抛物线的对称轴为x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由f(1)＝f(3－2)＝f(3＋2)＝f(5)，又∵3<5<6，∴f(3)1，即为f(－2x)>f(3)．3x<－3∵f(x)是定义在R上的增函数，∴－2x>3，解得x<－.故不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为x2218.解1a－333∵a2－a＋1＝22＋≥，∴与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．444|.31等号当且仅当a＝时取到又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上是减函数，∴f4≥f(a2－a＋1).219.证明aax1＋x2＋x1－x2

设x1，x2是任意两个正数，且0

当00，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；当a≤x1a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

x2＋2x1＋2，设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x10，又(x2＋2)(x1＋2)>0.1(1)若a<，则1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．21(2)若a>，则1－2a<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．225