2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．关于反比例函数y??4，下列说法正确的是（ ） xB．函数图像位于第一、三象限；
A．函数图像经过点（2，2）；
C．当x?0时，函数值y随着x的增大而增大； D．当x?1时，y??4． 3．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．?5,2? B．?3,?4? C．??6,3? D．??4,?6?
4．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
450450??40 x?50x4504502?? C．xx?503A．450450??40 xx?504504502?? D．
x?50x3B．
5．∠C=36°，如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
6．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1或﹣1
D．2或0
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其
2的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，3乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
1?x?y?50??2A．?
2?y?x?50?3?1?x?y?50??2C．?
2?y?x?50?3?1?y?y?50??2B．?
2?x?x?50?3?1?y?y?50??2D．?
2?x?x?50?3?9．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．
3 10B．
9 25C．
9 20D．
3 5二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
12．若关于x的方程
m?1x?=0有增根，则m的值是______． x?1x?113．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
14．OC分别在轴、轴上，如图，矩形OABC的边OA，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数
ky?(k?0)的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．
x
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a?x?3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的
2另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .
16．已知关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别是x1 =-2,x2 =4，则m+n的值为________. 17．若分式
的值为0，则a的值是 ．
18．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）解方程：
.
20．（6分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由
图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
21．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取统计图： 运动项目 羽毛球 篮球 乒乓球 排球 足球 12 36 频数(人数) 30 进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形
请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形
的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
22．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、
作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
23．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
24．（10分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 25．（10分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
26．（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．
2020天津市中考数学复习检测试题
