选修2-3 第一章 1.2 1.21 第1课时
一、选择题
1．从1、2、3、4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )
A．2 C．12 [答案] C
2
[解析] 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A4＝12.
B．4 D．24
n！2．(2013·宝鸡中学高二期末)A＝(n>3)，则A是( )
3！A．A33 C．A3n [答案] D [解析]
－3＝n·An(n－1)·(n－2)…4＝n
B．Ann－3
3
D．Ann
－
n！. 3！
3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )
A．108种 C．216种 [答案] B
3
[解析] 从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A7－A34＝
B．186种 D．270种
186(种)，选B.
4．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有( )
A．A88
4C．A44A4
B．A48 D．2A44
[答案] C
4[解析] 安排4名司机有A4种方案，安排4名售票员有A44种方案．司机与售票员都安4
排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有A44A4种方案．
5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为
沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为( )
A．30种 C．81种 [答案] A
[解析] 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A26＝6×5＝30种．故选A.
6．某校某班2015年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为( )
A．A88
3C．A88A9
B．15种 D．36种
B．A811
3
D．A88A8
[答案] C
3
[解析] 先排8个声乐节目共有A88种排法，产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A9，
据分步乘法计数原理，共有A8A38·9种．
二、填空题
7．(2013·浙江理，14)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
[答案] 480
1[解析] A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，
32
∴排法有A6＝480.
36
8．1！＋2！＋3！＋…＋100！的个位数字为________． [答案] 3
[解析] k≥5时，k！的个位数字都是0.故只需考察1！＋2！＋3！＋4！的个位数字即可．∵1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.∴个位数字为3.
9．用0、1、2、3、4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数________个． [答案] 149
2
[解析] 当首位为4或5时，有2×A35种；当首位为3，百位为4或5时，有2×A4种；
当首位为3，百位为2，十位为5时，有3种，最后还有3245和3241满足，因此没有重复
2
数字且大于3240的四位数共有2A35＋2A4＋3＋2＝149个．
三、解答题
10．从2、3、5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1?
2
[解析] 有A4＝12个不同对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，
log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6个．
一、选择题
11．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种 C．720种 [答案] B
[解析] 2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老
5
师不排两端，先安排老师，有4A22＝8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A5＝1205种，由分步乘法计数原理得4A22×A5＝960种排法．
B．960种 D．480种
[点评] 因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5名同学排好，在5名学生形成的4个空位中选1个，将两位老师排上，共有A5(4A25·2)种不同排法．
x2y2
12．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2＋2＝1中的m和n，则能
mn组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为( )
A．43 C．86 [答案] B
[解析] 在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n，共有A28＝56种方法；可在9、
1
10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有A12A8＝16种方法，由分类加法11计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A28＋A2A8＝72.
B．72 D．90
13．(2012·大纲全国理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 C．24种
B．18种 D．36种
名校新学案高中数学人教A版选修2-3课后作业1.2.1.1排列(一)(含答案详析)
