课时作业（十八）［第18讲 三角函数的图象与性质］
45分钟 分值: 100 分]
n n
B. kn- 3, k n+ 3 , k� Z
n n
C. 2kn- 3, 2k n+ 3 , k� Z
R
3
( )
2. A. C. 3.
F列函数中，以 n为最小正周期的偶函数，且在
n上为减函数的是（ ）
y= sin2x + cos2x B. y = |sinx| y = cos x D. y= tanx 函数y= sin2x + sinx- 1的值域为( ) ￡,- 1 B. -1 5
4
A. [-1,1]
1
，4 -5 1
C. D. A. 4，'
1
4. 函数 ；sin2x的最小正周期T = y=2
C.
能力提升
5. 函数y= sin x— 4在区间0,才上（ A .单调递增且有最大值 B .单调递增但无最大值 C.单调递减且有最大值 D .单调递减但无最大值
6. 已知函数 f（x）= sin 2x-舌，右存在 a � (0, n,使得 f(x+ a)= f(x- a)恒成立，则 的值是（
）
n n n n
A?6 B.3 C.4 D.2
7. 若x为三角形中的最小内角，则函数 A. （1, 2］ B. 0，于 C.1 冷 2 2 2
D—
2 1
x— 4X的零点的个数是
y= sinx+ cosx 的值域是（
）
&函数 f(x)= sin
1
A
9. 已知函数y= sinx的定义域为［a, b］，值域为一1, ?，则b — a的值不可能是（ n r 2 n A3 B.亍
1
C. n D.~
4 n
10. ___________________________________________ 函数f(x)= (sinx— cosx)2的最小正周期为 _________________________________________________ .
11.
1
12.
cos2n的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为 An,….则A50的坐标是 ___________ .
13. 给出下列命题：
① 正切函数的图象的对称中心是唯一的；
设函数y= A1, A2,…,
函数 y= lg(sinx) __________ cosx— *的定义域为 .
n
② y=|sinx|, y= |tanx|的最小正周期分别为 n, 3 ；
③ 若 X1>x2，贝V sinX1>sinX2；
④ 若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为 其中正确命题的序号是 __________ .
14. (10 分) 已知函数 f(x) = 2sinxcosx— 2sin2x+ 1. (1) 求函数f(x)的最小正周期及值域； (2) 求f(x)的单调递增区间.
T,则f — T = 0.
15. (13分)已知函数f(x)=[ 3si n2x+ 2cos2x + m在区间0, ?上的最大值为 6. (1) 求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心；
n人
(2) 作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数 f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移-个 单位得到函数f2(x)的图象，求函数 f2(x)的单调递减区间.
难点突破
16. (12分)已知函数f(x)= sin( 3x+枷3>0,0W皆 力是R上的偶函数，其图象关于点 M 3j，0对
n
称，且在区间0, n上是单调函数，求0和3的值.
2
课时作业(十八) 【基础热身】
1
1. C ［解析］由题意得cosx>2，
n n
2k n— 3W xW 2k n+ 3, k � Z ,故选 C?
n
2.
在2，n上为减函数，排除 B.
1 5
3. C ［解析］y= sin2x+ sinx— 1 = sinx+二 2— 4， ???— 1W sinxw 1,
1 5
? ?当 sinx= — 2■时，ymin = — 4；当 sinx= 1 时，ymax= 1,
5
?函数的值域为 一4, 1 ,故选C.
2 n 2 n
4. n ［解析］由周期公式得T = ' 【能力提升】
3
B ［解析］由函数为偶函数，排除 C,故选
A、D ;由
=7~= n.
2
n
5.
A ［解析］由一
W—
W
n_ n n 3 n
W xW
2x 42，得—44,
则函数y=sin x—n在区间一n,今上是增函数，
4 4 4 又0， ? —，3f，所以函数在
n
n
0,才上是增函数，且有最大值 于故选A.
6. D ［解析］设 x — a = t,得 x= t + a,
则 f(x+ a)= f(x— a)可化为 f(t + 2a) = f(t),
即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为
n,且a� (0, n), n
? a= ￡故选D.
7.
错误选项B , C, D，故选A. 8. 图象，
在［0,+^ )上，两个函数图象有
1
C ［解析］如图所示，画出函数 y = sin n和y= 4X的4个交点， 1 1
A ［解析］因x为三角形中的最小内角，故x� 0,-，由此可得y= sinx+ cosx>1 , 排除
.?.在( — 8,+^)上，方程sin x=4X的解有7个，即函数f(x) = sin x— 4X的零点的个 数是乙故选C.
9. A ［解析］画出函数y= sinx的简图，要使函数的值域为
1
一1,鼻，则函数定义域为
3
2013届人教A版理科数学课时试题及解析(18)三角函数的图象与性质
