一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
2x0A．车头经过立柱B的速度为
t3?t1x0B．车头经过立柱A、B的平均速度为
t2?t1C．动车的加速度为
x0?t3?2t2?t1??t2?t1??t3?t2??t3?t1?
2x0?t3?t2?t1?D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度
?t2?t1??t3?t1?
vAC?xAC2x0? tACt3?t1由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
vAB?故B正确；
xxAB?0 tABt2?t1C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为
a?故C错误；
vAC?vAB2x0(2t2?t1?t3)?v???tt3?t1?t2?t1(t3?t1)(t2?t1)(t3?t2)
22D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
?v?a?t?故D错误； 故选B。
2x0(2t2?t1?t3)
(t3?t1)(t2?t1)
2．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其下列说法正确的是（ ）
x1
?图象如图所示，则t2t
A．物体做的是匀加速直线运动 B．t=0时，物体的速度为ab C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD．根据匀变速直线运动位移时间公式x?v0t?1a加t2得 2x11?va 0?t2t2加即
x1?图象是一条倾斜的直线。 t2t所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确； B．根据数学知识可得：
v0?k?选项B错误； C．根据数学知识可得
2a?2ab1 b1a加?-a 2解得
a加?-2a
将t=b代入x?v0t?1a加t2得 211x?v0t?a加t2?2ab?b????2a??b2?ab2
22选项C错误。 故选D。
3．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25m/s，向右 B．0.25m/s，向左 C．1m/s，向右 D．1m/s，向左 【答案】B 【解析】 【详解】
由图线可知0-3s内的位移为
1s1??3?2m?3m
2方向为正方向；3-8s内的位移为
1s2??(8?3)?2m?5m
2方向为负方向；0-8s内的位移为
s?s1?s2??2m
0-8s内的平均速度为
v?负号表示方向是向左的．
s?2m???0.25m/s， t8sA. 前8s内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s，向右，与分析不一致，故A错误； B. 前8s内平均速度的大小和方向分别为0.25m/s，向左，与分析相一致，故B正确； C. 前8s内平均速度的大小和方向分别为1m/s，向右，与分析不一致，故C错误； D. 前8s内平均速度的大小和方向分别为1m/s，向左，与分析不一致，故D错误．
4．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速
运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是1:2:3::n :n2
C．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1:4:9:D．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:（2n－）1 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L，列车加速度为a。 A．一节车厢通过
v12?2aL
n节车厢通过
2vn?2anl
得到
vn?nv1
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1:2:3:故A错误；
B．第一节车厢通过观察者时
:n L?前(n?1)节车厢通过观察者时
12at1 212(n?1)L?atn?1 2前n节车厢通过
12nL?atn
2由数学知识得到得到
tn?nt1，tn?1?n?1t1
则第n节车厢通过时间
Tn?(n?n?1)t1
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:(2?1):(3?2):?:(n?n?1)
故B错误；
CD．根据初速度为零的位移公式
x?在相等时间里物体位移之比
12at 21:3:5:（2n－）1
根据速度公式
v?at
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:故C错误，D正确。 故选D。
:n
5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）
A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列
B．看各相邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）是否成等差数列 C．作x-t图，看图线是否为一条直线 D．作x-t2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A.由自由落体运动可知
x?12gt 2因此各位置坐标x1、x2、x3、x4不成等差数列，故选项A错误； B.根据逐差法公式
?x?aT2
可知，邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）成等差数列，故选项B正
云南省玉溪一中 第二章 匀变速直线运动(提升篇)(Word版 含解析)
