2019—2020学年度第二学期一调考试 高三年级数学试卷(文科)
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意,请将正确答案的序号填涂到答题卡上) 1.已知复数z=
(其中a∈R,i为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为﹣,则复数
5.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一,并为中国所特有,图一图二是斗拱实物图,图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体,本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知全集U=R,A={x|x2﹣3x﹣4>0},B={x|﹣2≤x≤2},则如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
.
A.3990g B.3010g C.7000g D.6300g 6.在△ABC中,
A.{x|﹣2≤x<4}
B.{x|x≤2或x≥4}
C.{x|﹣2≤x≤﹣1} D.{x|﹣1≤x≤2}
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.正三角形
,则△ABC的形状是( )
个小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是400cm2,900cm2,高为9cm,长方体形凹槽的体积为4300cm3,斗的密度是0.70g/cm3.那么这个斗的质量是( )注:台体体积公式是
z在复平面内对应的点位于( )
3.已知a,b,c∈R,“b2﹣4ac<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的( ) A.充分非必要条件 C.充要条件
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
x2y27.已知双曲线2?2?1的左、右顶点分别为A,B, P为双曲线左支上一点, ?ABP为等
ab腰三角形且外接圆的半径为5a,则双曲线的离心率为( )
4.明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子口诀》:三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.已知正整数n被3除余2,被5除余3,被7除余4,求n的最小值.按此口诀的算法如图,则输出n的结果为( )A.53
B.54
C.158
D.263
A.
15 B. 515 C. 415 D. 315 28.已知a>1,设函数f(x)=ax+x﹣2的零点为m,g(x)=logax+x﹣2的零点为n,则的取值范围是( ) A.(2,+∞)
B.
C.(4,+∞)
D.
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9.已知函数f(x)=x3+x+1+sinx,若f(a﹣1)+f(2a2)≤2,则实数a的取值范围是( ) A.
B.
=3
,|
C.|=1,则
C.3
?
D.
16.如图,曲线y2=x(y≥0)上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形,△OP1Q1,△Q1P2Q2,…,△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an,n∈N*(记Q0为O),Qn(Sn,0).数列{an}的通项公式an= .
10.在△ABC中,AD⊥AB,A.1
B.2
的值为( )
D.4
11.在三棱锥P﹣ABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=1,Q是棱BC上一个动点,若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为A.6π
B.7π
,则该三棱锥外接球的表面积为( )
D.9π
三、解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (一)必考题
B.(
)
17.(本小题满分12分)
设{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn.
C.(
)
D.(2,
)
(1)设a1=40,a6=38,求Sn的最大值; (2)设
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.) 13.f(x)是定义域为R的偶函数,对?x∈R,都有f(x+4)=f(﹣x),当0≤x≤2时,
,则f(?)?f(21)= .
14.若正实数a,b满足a+b=1,则下列选项中正确的是 (1)ab有最大值
(2)
+
有最小值
Tn≤20,求d的取值范围.
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C.8π
12.已知关于x的方程[f(x)]2﹣kf(x)+1=0恰有四个不同的实数根,则当函数f(x)=x2ex
时,实数k的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
,数列{bn}的前n项和为Tn,且对任意的n∈N*,都有
92(3)+有最小值4 (4)a2+b2有最小值
15.在△ABC中,D是AB的中点,∠ACD与∠CBD互为余角,AD=2,AC=3,则sinA的值为 .
18.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2,AA1⊥面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点. (1)求证:AE⊥平面A1BD; (2)求三棱锥B1﹣ABE的体积.
(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001);
(2)求产卵数y关于温度x的回归方程;若该地区一段时间内的气温在26°C~36°C之间(包括26°C与36°C),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围
(参考数据:e3.282≈27,e3.792≈44,e5.832≈341,e6.087≈440,e6.342≈548.) 附:对于一组数据(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回归直线
的斜率和
截距的最小二乘估计分别为
19.(本小题满分12分)
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关,现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(°C)的7组观测数据,其散点图如图所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数y和温度x可用方程y=ebx+a来拟合,令z=lny,结合样本数据可知:z与温度x可用线性回归方程来拟合. 根据收集到的数据,计算得到如下值:
(xi﹣)
2
,.
(zi﹣)2
(xi﹣)(zi﹣)
27 74 3.537 .
182 11.9 46.418
表中zi=lnyi,
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