2024—2024学年度第二学期一调考试 高三年级数学试卷（文科）
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1．已知复数z＝
（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为﹣，则复数
5．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）
．
A．3990g B．3010g C．7000g D．6300g 6．在△ABC中，
A．{x|﹣2≤x＜4}
B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形
，则△ABC的形状是（ ）
个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的体积为4300cm3，斗的密度是0.70g/cm3．那么这个斗的质量是（ ）注：台体体积公式是
z在复平面内对应的点位于（ ）
3．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
x2y27．已知双曲线2?2?1的左、右顶点分别为A,B， P为双曲线左支上一点， ?ABP为等
ab腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（ ）
4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（ ）A．53
B．54
C．158
D．263
A.
15 B. 515 C. 415 D. 315 28．已知a＞1，设函数f（x）＝ax+x﹣2的零点为m，g（x）＝logax+x﹣2的零点为n，则的取值范围是（ ） A．（2，+∞）
B．
C．（4，+∞）
D．
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9．已知函数f（x）＝x3+x+1+sinx，若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
＝3
，|
C．|＝1，则
C．3
?
D．
16．如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）．数列{an}的通项公式an＝ ．
10．在△ABC中，AD⊥AB，A．1
B．2
的值为（ ）
D．4
11．在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝1，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为A．6π
B．7π
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
D．9π
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题
B．（
）
17．（本小题满分12分）
设{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn．
C．（
）
D．（2，
）
（1）设a1＝40，a6＝38，求Sn的最大值； （2）设
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13．f（x）是定义域为R的偶函数，对?x∈R，都有f（x+4）＝f（﹣x），当0≤x≤2时，
，则f(?)?f(21)＝ ．
14．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是 （1）ab有最大值
（2）
+
有最小值
Tn≤20，求d的取值范围．
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C．8π
12．已知关于x的方程[f（x）]2﹣kf（x）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f（x）＝x2ex
时，实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
，数列{bn}的前n项和为Tn，且对任意的n∈N*，都有
92（3）+有最小值4 （4）a2+b2有最小值
15．在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为 ．
18．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点． （1）求证：AE⊥平面A1BD； （2）求三棱锥B1﹣ABE的体积．
（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
（2）求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26°C～36°C之间（包括26°C与36°C），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围
（参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈548．） 附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线
的斜率和
截距的最小二乘估计分别为
19．（本小题满分12分）
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（°C）的7组观测数据，其散点图如图所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx+a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归方程来拟合． 根据收集到的数据，计算得到如下值：
（xi﹣）
2
，．
（zi﹣）2
（xi﹣）（zi﹣）
27 74 3.537 ．
182 11.9 46.418
表中zi＝lnyi，
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