2019年高考数学押题卷（一）文（无答案）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{x|14?2x?4}，B?{x|y?x?2?2?x}，则AB?（ ） A．{2}
B．{0}
C．[?2,2]
D．[0,2]
2．若复数z满足z(1?i)?1?2i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知圆O:x2?y2?1，直线l:x?y?m?0，若圆O上总存在到直线l的距离为1的点，则实数m的取值范围为（ ） A．(??,?22][22,??) B．[?22,22] C．(??,?1][1,??)
D．[?1,1]
4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A．
47尺 B．
1629尺 C．
815尺 D．
1631尺 5．已知直线y?x与双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)无公共点，则双曲线离心率的取值范围
为（ ） A．[2,??)
B．(1，2]
C．(??，2]
D．[2,3]
6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ）
A．5?
B．10?
C．12?5?
D．24?12?
7．在?ABC中，S?ABC?2，AB?5，AC?1，则BC?（ ） A．25
B．23
C．23或34
D．25或42
8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率
分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A．a的值为0.004
B．平均数约为200 C．中位数大约为183.3
D．众数约为350
9．已知椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且
|PF1|??|PF2|，若?的最小值为
12，则椭圆的离心率为（ ） A．
112 B．
22 C．
3 D．
53 10．已知??（0，?12），则tan??tan2?取得最小值时?的值为（ ）
A．?12 B．?6 C．?4 D．?2
11．已知函数f(x)?x2?ax的图象在x?12
处的切线与直线x?2y?0垂直．执行如图所示的程
序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（ ）
1
A．1314
B．1415
C．1516
D．
1617
12．已知函数f(x)为R上的奇函数，且满足f(x?2)?f(?x)?0，f(2019)??e，f(x)?f?(x)，其中f?(x)为f(x)的导函数，则不等式f(x)?ex的解集为（ ） A．(??,e) B．(e,??)
C．(??,1)
D．(1,??)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
?13．设x，y满足约束条件?x?y?1?0?2x?3y?6?0，若目标函数z?x?2y的最大值与最小值分别为M，
??3x?2y?6?0m，则M?m? ．
14．|a|?2，|b|?1，a，b的夹角为60?，则b与a?2b的夹角为 ．
15．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，PA?AB?2，?ACB?30?，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为 ．
16．已知点P(5cos?,25sin?)到直线l:x?y?k?0的最大距离为52，则k? ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在正项等比数列{an}中，已知a1?a3?10，a3?a5?40． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令b?log?1)nb2n2an，求数列{(n}的前100项和S100．
18．（12分）新高考3?3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全
理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人． （1）请完成下面的2?2列联表；
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
2n(ad?bc)2附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d．
2
19．（12分）如图，已知四棱锥P?ABCD中，CD?平面PAD，?PAD为等边三角形，AB∥CD，
M是PD的中点．
（1）求证：AM?平面PCD； （2）若AB?AD?12CD?2，求点M到平面PBC的距离．
20．（12分）已知抛物线C:x2?2py(p?0)，其焦点为F，直线l过点F与C交于M、N两点，当l的斜率为1时，|MN|?8． （1）求p的值；
（2）在y轴上是否存在一点P满足?OPM??OPN（点O为坐标原点）？若存在，求P点的 坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数f(x)?exx?m，g(x)?m(lnx?x)． （1）设函数F(x)?f(x)?g(x)，若x?1是函数F(x)的唯一极值点，求实数m的取值范围；
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（2）若函数h(x)?xf(x)有两个零点x1，x2，证明：h?(x1)?h?(x2)?0． 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos??4sin??0．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?1?tcos?（t为参数）．以坐标原点
?y?2?tsin?
（1）求曲线C的普通方程；
（2）已知M(1,2)，直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|2?|MQ|2的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
23．（10分）已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|． （1）求不等式f(x)?x?3?0的解集；
（2）设函数g(x)?f(x)?2|x?2|，若存在x使g(x)??2?2?成立，求实数?的取值范围．
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2019年高考数学押题卷（一）文
