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NO.53 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(两课时)
【使用说明及学法指导】
1.先仔细阅读教材必修4 ：P.132—135,再思考导学案中【自主学习】所提问题，有针对性的二次阅读教材，力争准确完成所提问题，并能独立构建知识体系； 2.限时30分钟独立、规范完成【合作探究】、【巩固提高】两部分，并总结规律方法； 3.作业要求：A层全做，B层做除两星外的题目，C 层做不带星的题目。 【学习目标】
1.理解以以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
2.理解推导过程，掌握其应用. 【重点难点】：重点：二倍角正弦、余弦和正切公式难点：二倍角正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
自主学习
1.复习：回顾两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ①sin(???)? ； ②cos(???)? ； ③tan(???)? . 2.探究二倍角公式：S2?、C2?和T2?公式：
利用S(???)、C(???)和T(???)推导出sin2?、cos2?、tan2?的公式：
sin2??sin(___?___)?__________________________?______________. cos2??cos(___?___)?__________________________?______________.
tan2??tan(___?___)= = .
结论：sin2?? . cos2?? .
tan2?? .
★备注：①“倍角”的意义是相对的，如：2?是?的二倍，4?是2?的二倍，
?4是?8的二倍，?2是?3??4的二倍，3?是2的两倍，?3是?6的二倍，??2??是4?2的二倍等等，所有这些都可以应
用二倍角公式；②二倍角的正切公式成立的条件：???4?k?2，???2?k?(k?Z).
3.二倍角余弦公式cos2??cos2??sin2?的探究：利用同角公式sin2??cos2??1可得：
cos2??__________________；cos2??__________________.
4.降幂公式：sin2?? ；cos2?? . 5.预习检测：
①已知tan??3,则tan2?? ． ②已知tan2??1,则tan?? ．
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③已知sin(???)?3，则cos2?? ．
5④已知sin2???5,3?134????，求sin4?,cos4?,tan4?的值．
合作探究
探究点1：直接利用二倍角公式求值
例1.已知cos?2??45,2????3?，求sin?,cos?,tan?的值．
●变形训练：（小组展示解题过程） 1.已知sin2??513,?4????2，求sin4?、cos4?、tan4?的值.
2.已知tan??17，tan??13，求tan(??2?)的值.
3.已知?为第二象限的角，sin??35，?为第一象限的角，cos??513．求tan(2???)的值．
4.在△ABC中，cosA?45,tanB?2，求tan(2A?2B)的值.
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例2.①cos2??sin2?? ； ②tan22.5?881?tan222.5?? ； ③cos200cos400cos600cos800? . ●变形训练：求值或化简下列各式：（小组展示解题过程）
①sin15?cos15?? ； ②2cos222.5??1? ； ③sin100sin300sin500sin700? ； ④cos360cos720? ； ⑤sin60sin420sin660sin780? ； ⑥cos?cos??2cos22cos??23?cos2n?1? .
探究点2：形如1?sin?与1?cos?的化简方法及基本形式.
例3.化简下列各式：
①1?sin400? ； ②1?sin400? ； ③1?cos200? ； ④1?cos200? . ●变形训练：化简：（小组展示解题过程）
?①4sin?cos?? ； ②
sin44?4cos?4= . cos2?4?sin24探究点3：综合应用能力探究
*例4.已知cos??17,cos(???)?1314，且0??????2，①求tan2?的值；②求角?.
●变形训练：已知cos(???)??1,sin(????)的值. 2??)?2，且?32????,0????，求cos(292
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校本作业
1.求值：
①sin150?cos150? ； ②2cos2?8?1? ； ③tan40?1?tan240?? ； ④cos75?sin15??sin75?cos15?? ； ⑤sin34?sin154??cos146?cos26?? ； ⑥tan192??tan327?1?tan192?tan327?? ； ⑦3cos?12?sin??12? ； ⑧8sin??48cos48cos24cos?12? .
2.若
cos2??2sin(????2，则cos??sin?的值为（ ） 4) A.?72 B.?12 C.12 D.72
3.下列各式中，值为32的是（ ）
A.2sin150?cos150 B.cos2150?sin2150 C.2sin2150?1 D.sin2150?cos21504.化简：
1?cos4??sin4?1?cos4??sin4?? .
5.若cos(?sin2x?2sin4?x)?317?25,12?x?7?x4，求1?tanx的值.
最新导学案课题：3.1.3--二倍角的正弦、余弦、正切公式(两课时)
