正阳高中2020学年度下期二年级第一次素质检测
数学试题（文）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的） 1．已知A.
A??xx?bi,b?R?a?i，，下列正确的是（ ）.
a?A B. {a}?A C. a?A D. a?A
2．若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 （ ）．
2222y?8xx?8y y?4xx?4yA. B. C. D.
3．执行右面的框图，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（ ）
312A．2 B．4 C．2 D．4
4．命题“若x?1,则x?0”的否命题是（ ） A．若x?1，则x?0 B．若x?1，则x?0
C．若x?1，则x?0 D．若x?1，则x?0 5．已知数列
{an}是等差数列，且
a1?a4?a7?2??33
，则
tan(a2?a6)的值为（ ）
A．3
3B．3
C．?3 D．
6．m,n,l是直线，?,?是两个不同的平面，下面说法正确的是（ ）. A. 若m∥?，m∥?，则?//?
B. 若m??，n??，l?m，l?n，则l?? C. 若m??,n??,m,n是异面直线，则n与?相交 D. 若m??,m??，则???
x?xf(x)?a?(1?k)a,a?0,a?1在R上既是奇函数，也是增函数，则7．若函数
g(x)?loga(x?k)的图像是（ ）
8．a,b?{1,2,3,4}，则方程2x?2ax?b?0有实根的概率为（ ）.
2513 A．4 B．4 C．8 3D．8
?9．函数f(x)的定义域为R，且满足f(1)?2，f(x)?1，则不等式f(x)?x?1的解集为
（ ).
A. (1,??) B. (??,1)
C. (?1,1)
D.(??,?1)?(1,??)
x?3??y?3??x?y?3?0z?2x?y?4z??Px,y10．已知点的坐标满足条件?，设则的最大值为（ ）.
A. 1
B. 2
C. 7
D. 11
11．已知A(1,0),B(0,1)，点C单位圆上的一点，且满足OC?xOA?yOB，则?x?y最大值小于2，则?的范围为（ ）. A.
(0,3) B. (?3,0) C. (?3,3] D. (?3,3)
x2y212??1(a?b?0)e?2b2e2的最小值为( ). 12．椭圆a满足a?3b，若离心率为e，则
A．2
37B．2 C．23 D．6
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
13．若一组样本数据8,x,10,11,9的平均数为10，则该组样本数据的方差为 14．图中的三个直角三角形是一个的几何体的三视图，高h?4，则体积为_____.
2y?4x，焦点坐标为F，点P在抛物上且PF?4，圆的方程为15．已知抛物线方程为
(x?2)2?y2?1，过点P作圆的切线，则切线长为 .
sinAsinB??4cosCA,B,Ca,b,c16．在锐角?ABC中，角的对边分别为，若sinBsinA，且2a?c，
则cosA?_______. 三、解答题
17．（本小题满分12分）设函数f(x)?大值间的距离为?；
（Ⅰ）求?
（Ⅱ）f(x)?0在区间[??,0]上的零点之和；
18．（本小题满分12分）公司随机抽取M名员工作为样本，得到这M名员工参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （Ⅰ）求出表中M和图中a的值；
（Ⅱ）若该公司员工有240人，试估计员工参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的员工中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. 分组 频数 10 24 频率 0.25 a
频率/组3sin?x?cos?x?1(??0)，且满足相邻两个最
[10,15) [15,20) n [20,25) 合计 m 2 p 0.05 1
[25,30) M 0 10 15 20 25 30 次数
19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体
ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为
DD1、 DB的中点．
（1）求证：EF//平面（2）求证：
ABC1D1；
；
CF?B1E（3）求三棱锥
VC?B1EF的体积．
10x2y2e???13； m20．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为18（m?0）离心率为
（1）求m的值；
（2）若椭圆的的焦点在x轴时，F1,F2为椭圆的左右焦点，M,N是直线x?5上的两个动点，且F1M?F2N，则以MN为直径的圆是否过定点？请说明理由．
2f(x)?x?lnx 21．（本小题满分12分）已知函数
（1）求y??f(x)的单调区间；
（2）若函数g(x)?ax?f(x)存在极值，且所有极值之和大于
5?ln12，求a的取值范围。
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在?ABC中，AB?AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
PCPD? （1）求证：ACBD；
（2）若AC?3，求AP?AD的值。 23．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲
BAPCD设函数f(x)?|x?a|?2x，其中a?0；
（1）当a?2时，求不等式f(x)?2x?1的解集；
（2）若x?(?2,??)时，恒有f(x)?0，求实数a的取值范围.
河南省驻马店市正阳高级中学2020学年高二数学下学期第一次素质检测试题 文（无答案）
