2020届高三数学（理）小题每日一练
题号 答案 13. 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为( )
A．{3} B.{7} C．{3，7} D.{1，3，5}
2．设复数z满足z(2－i)＝4
i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )
A.2 B.－8
5
C.45 D.85
3．设函数f(x)＝???4x－1，x≤0，?则f ?1?
＝?log2
x，x>0，?2?( ) A．－1 B.1 C．－12
D.22
4．已知p：?x0∈R，3x0
5．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5＝( ) A．4 B.－4 C．±4 D.5
6．函数f(x)＝x2－1
e
|x|的图象大致为( )
7．某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置．如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为( )
1A. 61C. 2
x2y2
8．若点( 3，0)到双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线的距离为2，则双曲线的
ab离心率为( )
A.3 C.3或
π
9．设函数f(x)＝sin?2x－?，则下列结论正确的是( )
4??π3π
A．函数y＝f(x)的单调递减区间为?－，?
8??8B．函数y＝f(x)的图象可由y＝sin 2x的图象向左平移π
C．函数y＝f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝
8D．若x∈?
10．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆．若两定点A，B
7ππ?2，，则y＝f(x)的取值范围是?，1? ?242??2?
π
个单位长度得到 8
6 2
B.D.6 23 31B. 41D. 3
间的距离为3，动点M满足|MA|＝2|MB|，则点M的轨迹围成区域的面积为( )
A．π C．3π
11.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16π，点P在球面上．则四棱锥P-ABCD体积的最大值为( )
A．8 C．16
8
B. 316D. 3B.2π D.4π
12．已知函数f(x)＝aln x－2x，若不等式f(x＋1)>ax－2ex在x∈(0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] C．(－∞，0]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知向量a＝(3，1)，b＝(x，－1)，且a与b垂直，则x的值为________．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2 021，则m＝________．
9
15．抛物线y2＝6x上一点M(x1，y1)到其焦点的距离为，则点M到坐标原点的距离为
2________．
16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论中正确的有________．(写出所有正确结论的序号)
①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1；
③异面直线AC与A1B成60°角； ④AC1与底面ABCD所成角的正切值是2.
B.[2，＋∞) D.[0，2]
（答案解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为( )
A．{3} C．{3，7}
B.{7} D.{1，3，5}
解析：选B 由图知，阴影区域表示的集合为?U(A∪B)．因为A∪B＝{1，3，5}，所以?U(A∪B)＝{7}．故选B.
4
2．设复数z满足z(2－i)＝(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )
iA.2 4C. 5
8B.－
58D. 5
4（1－2i）4448
解析：选D 法一：由已知得z＝＝＝＝－i，所以
（2－i）i1＋2i（1＋2i）（1－2i）55488
z＝＋i，所以复数z的虚部为.故选D. 555
4
法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为z(2－i)＝，所以(2a＋b)＋(2b－a)i＝－4i，所以
i
??2a＋b＝0，?解得?2b－a＝－4，?
?488
所以z＝－i，所以复数z的虚部为.故选D. ?8555
?b＝－5，
4a＝，5
x??4－1，x≤0，1?
3．设函数f(x)＝?则f ?＝( ) 2???logx，x>0，?2
A．－1 1C．－
2
B.1 D.2 2
1?1
解析：选A 由题意，得f ?＝log2＝－1.故选A. ?2?24．已知p：?x0∈R，3x0 B.?x0∈R，3x0>x30 D.?x0∈R，3x0≥x30 解析：选C 因为特称命题的否定为全称命题，所以綈p：?x∈R，3x≥x3，故选C. 5．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5＝( ) A．4 C．±4 B.－4 D.5 a7 解析：选A 设等比数列{an}的公比为q，由已知得q4＝＝4，解得q2＝2，所以a5＝ a3 a3q2＝4.故选A. x2－1 6．函数f(x)＝|x|的图象大致为( ) e （－x）2－1x2－1 解析：选C 法一：因为f(－x)＝＝|x|＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，－ ee|x| 故排除A、B；当x<0时，f(x)＝(x2－1)ex，则f′(x)＝(x2＋2x－1)ex，令f′(x)>0，得x<－1－ 2，令f′(x)<0，得－1－ 2 （－x）2－1x2－1 法二：因为f(－x)＝＝|x|＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A、B；－ ee|x| 3 又f(2)＝2<1，比较可得C.故选C. e 7．某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置．如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为( ) 1A. 61C. 2 1B. 41D. 3 1种可能，最后两个字母有A2种解析：选B 法一：由题意，知该单词第三个字母有C22 11 可能，所以所求概率P＝12＝.故选B. C2A24 法二：满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有1 一种eak，所以所求概率P＝.故选B. 4 x2y2 8．若点( 3，0)到双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线的距离为2，则双曲线的 ab离心率为( )
2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (22)
