………精品文档…推荐下载………. 2018-2019学年天津市南开区高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题工10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）命题“?x∈R，x≥0”的否定是（ ） A．?x∈R，x＜0 C．?x0∈R，x0＜0
22
2
B．?x∈R，x≤0 D．?x0∈R，x0≥0
2
2
2．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ） A．b﹣a＞0
2
B．a+b＜0
33
C．b+a＞0 D．a﹣b＜0
22
3．（5分）不等式2x﹣x﹣1＜0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 4．（5分）命题A．充分不必要条件 C．充要条件
B．（1，+∞） D．（
）
，则p是q的（ ）
B．必要不充分
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）
A．65辆
B．76辆
C．88 辆
D．95辆
6．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ），。，，。，。，。， ，。。，
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A．
B．
C．
D．
7．（5分）已知等差数列{an}中，a3+a7＝8，则该数列前9项和S9等于（ ） A．4
B．8
C．36
D．72
8．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46，45，56 9．（5分）已知双曲线
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53
＝1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近
线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程是（ ） A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝±3x
10．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b＝1，则A．4
B．8
的最小值为（ ） C．1
D．
二、填空题：本大题工5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上． 11．（5分）先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 ．
12．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体600名学生中抽50名学生做生涯规划调查，现将600名学生从1到600进行编号，已知从25～36这12个数中取得数是31，则在第1小组1～12中随机抽到的数是 ．
13．（5分）对于回归直线方程＝4.75x+257，当x＝28时，y的估计值为 ． 14．（5分）在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1an﹣an+1+an+1＝0，则a2018＝ ．
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15．（5分）如图，过抛物线y＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ．
2
三、解答题：（本大题工5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（13分）在等差数列{an}中，已知a1+a3＝a4＝4 （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn＝2
，求数列{bn}的前10项和S10．
，且过点（3，
17．（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为﹣1），点M（3
，m）在双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线方程； （Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求△F1MF2的面积．
18．（16分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝2AD＝2，AD⊥DC，∠BCD＝45°． （Ⅰ）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC； （Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．
19．（16分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，
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且b1+b2＝6，b4＝a2+2a3，S5＝5b3﹣10． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{
}的前n项和．
20．（16分）椭圆C：＝1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且A到右焦点F的距
离为A到直线x＝2的距离之比为离心率． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），设直线AP与AQ的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2＝a．
2
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2018-2019学年天津市南开区高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题工10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“?x∈R，x≥0”的否定是“?x0∈R，x0＜0“， 故选：C．
2．【解答】解：因为a﹣|b|＞0，∴a＞|b|
当a＝2，b＝﹣1时，b﹣a＝﹣3＜0，排除A；a+b＝2﹣1＝7＞0，排除B； a﹣b＝2﹣1＝3＞0，排除D 故选：C．
3．【解答】解：不等式2x﹣x﹣1＜0可化为（2x+1）（x﹣1）＜0， 解得﹣＜x＜1，
∴不等式的解集是（﹣，1）． 故选：D．
4．【解答】解：要使x﹣1＝∴p是q的充分不必要条件． 故选：A．
5．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速超过60km/h的频率是 （0.028+0.010）×10＝0.38，
所求的汽车数量为200×0.38＝76（辆）． 故选：B．
6．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积S＝
，
成立，则x﹣1≥0且（x﹣1）＝x﹣1，解得x＝1或x＝2．
2
2
2
3
3
3
2
2
2
2
则对应概率P＝故选：B．
＝，
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2018-2019年天津市南开区高二上学期期末数学试卷(Word答案)
