八年数学竞赛精选题（8）
姓名 一、选择题：
1、已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程ax?bx?c?0，
2a2b2c2??的值为（ ） bx?cx?a?0，cx?ax?b?0恰有一个公共实数根，则
bccaab22（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2、已知x?5?1,则x+x+x+x+x的值等于下列哪式的值 ( ) 22
3
4
5
A.5x B.5x-1 C.4x D.4x-1 3、下面有三个判断：
(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直． (2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3． (3)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半． 其中正确的判断有 ( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
4、同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s. 则p、q、r、s的大小关系中正确的是 ( )
(A)p >g> r (B) q > s >p (C) r > p > s (D) s > r > q 5、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( ) (A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个
6、已知x，y，z都是实数，且x+y+z=1，则m=xy+yz+zx( ) (A)只有最大值 (B)只有最小值
(C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值又无最小值
7、如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点。连DF交AC于E点，连FC。现有三个断言：（1）DE=FE；（2）AE=CE；（3）FC∥AB.
以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2
2
2
8、正比例函数y=x与反比例函数y=
3的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,x如图1,则四边形ABCD的面积为 ( )
A、2 B、3.5 C、4.5 D、6
二、填空题：
1、如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH是正八边形，点A的坐标为 (2，0)，点B的坐标为 (0，2)，则点E的坐标为 .
2、如图，平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 4，∠ABC = 60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为 ．
1
3、设x ，y为正实数，且xy = 1．当x = 时，z = 4 + 4 的最小值为 ．
x4y 4、把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：
1
其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A，B，C，D，E）： ．
5、方程xy?9x?y?12xy?9的非负整数解是 。
6、设m为整数，且关于x的方程mx?2(m?5)x?m?4?0有整数根，则m的值为 。 7、要使26?210?2x为完全平方数，那么非负数x可以是________。(要求写出x的3个值) 8、二次函数y?ax?bx?c的图象经过点（－2，1）和（1，3）且与y轴交于点P，若点P纵坐标小于1的正数，则a的取值范围是 。 三、解答题：
1、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如上图）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。
2、已知关于x的方程x+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数
2
222222y?1?5k的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减x小.求满足上述条件的k的整数值.
22223、设x1,x2是方程2x?4mx?2m?3m?2?0的两个实根，当m为何值时，x1?x2有
最小值？并求这个最小值。
4、（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?b，CD?a，E为AD边上的任意一点，EF
∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
DEa?b?1时，有EF?； AE2a?2bDE?2时，有EF?②当；
3AEDEa?3b?3时，有EF?③当 AE4①当当
DE?k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明。 AE（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图6所示），其中AB∥CD，AD?AB，AB?310米，DC?170米，AD?70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．
DCAB图6
参考答案
一、选择题：
1-4 DDAB 5-8 ABDD 二、填空题：
4
1、(2 + 22 ，4 + 22 )； 2、（163 ）； 3、2 ，1； 4、(2，3，8，4，9)；(2，4，8，3，9)； 5、x=1,y=3; 6、1； 7、9，11，12等； 8、三、解答题： 1、解：
2、解：因为 x1+x2≥x1x2，即（x1+x2）≥3x1x2，所以16≥3（3k-1），即k≤又由于1+5k＞0，所以k＞-2
2
2
27＜a＜ 3619 ； 91119，因此-＜k≤，因此k的整数值为0，1，2； 55923、由题意知方程有实根，Δ≥0. 有?24m?16≥0，则m≤.
3?3?722又由根与系数关系，得x1?x2?2??m??.
?4?82332?3??32?Qm?,??m???0.从而，??m?????.
3443?4??43?2?32?7822于是，当m?时，x1?x2取得最小值，且最小值为2??????.
3?43?89
22224、解：解：当
DEa?kb。 ?k时，EF=
k?1AE证明：过E点作，交AB于点G，交CD的延长线于点H，设EF=x， 则由∥CD，EF∥AB，得BG∥EF∥CH，∴BG=EF=CH= x， 于是DH=x－a, AG=b－x，∵DH∥AG，∴△EDH∽△EAG， ∴
DEDHx?aa?kba?kb，即k?，化简得x=,即EF=。 ?AEAGb?xk?1k?14； 3解：在AD上截取DM=40米，过M点作MN∥AB交BC于点N，则MN为分割线。 ∵DM=40，∴AM=30，∴K= 由（1）得EF=
a?kb4，把a=170,b=310,k=代入得EF=250， k?13sCDMN?1(170?250)?40?8400(m2)， 212而sCDAB?(170?310)?70?16800(m)
21所以sCDMN?sABCD，
2又四边形CDMN和四边形MNBA均为直角梯形，故MN符合要求。
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