2018年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理
(2018全国卷2理数)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识,考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法;其他四封信放入两个信封,每个信封两
个有
种方法,共有种,故选B.
(2018全国卷2文数)(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【解析】B:本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封
22C?63C?18 44有,余下放入最后一个信封,∴共有
(2018江西理数)6. 2?x??展开式中不含..x项的系数的和为( )
84A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难
80则反。采用赋值法,令x=1得:系数和为1,减去x项系数C82(?1)8?1即为所求,答案为
40.
(2018重庆文数)(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有(A)30种 (B)36种 (C)42种 (D)48种
解析:法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法
[来源:Z。xx221211 即C6C4?2?C5C4?C4C3=42
法二:分两类
2 甲、乙同组,则只能排在15日,有C4=6种排法
112 甲、乙不同组,有C4C3(A2?1)=36种排法,故共有42种方法
(2018重庆文数)(1)(x?1)4的展开式中x的系数为
2(A)4 (B)6 (C)10 (D)20
22解析:由通项公式得T3?C4x?6x
(2018重庆理数)(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种
214解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法
24113甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有4A2(A4?A3A3A3)种方法
故共有1008种不同的排法
(2018北京理数)(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为
82828282(A)A8A9 (B)A8C9 (C) A8A7 (D)A8C7
答案:A
(2018四川理数)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法
22 ①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3A3A2=24个
22②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3A2A2=12个
算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个 答案:C
(2018天津理数)(10) 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用
(A)288种 (B)264种 (C)240种 (D)168种 【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。
4(1) B,D,E,F用四种颜色,则有A4?1?1?24种涂色方法;
33(2) B,D,E,F用三种颜色,则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种涂色方法; 2(3) B,D,E,F用两种颜色,则有A4?2?2?48种涂色方法;
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置,且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法,要加强分类讨论思想的训练。
(2018天津理数)(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写 (A)i<3? (B)i<4?
(C)i<5? (D)i<6? 【答案】 D
【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。
第一次执行循环体时S=1,i=3;第二次执行循环时s=-2,i=5;第三次执行循环体时s=-7.i=7,所以判断框内可填写“i<6?”,选D.
【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
(2018福建文数)
(2018全国卷1文数)(5)(1?x)4(1?x)3的展开式 x的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.
13??22【解析】(1?x)(1?x)??1?4x?6x?4x?x??1?3x?3x?x? ??432342x2的系数是 -12+6=-6
(2018全国卷1理数)(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3
门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(2018全国卷1理数)(5)(1?2x)3(1?3x)5的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(2018四川文数)(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
(A)36 (B)32 (C)28 (D)24
22解析:如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×A3A2=24种 22 如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×A2A2=12种
共计12+24=36种 答案:A
(2018湖北文数)6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是
A.5
4
B. 6
5 C.
5?6?5?4?3?2
2
D.6?5?4?3?2
(2018湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15
(2018湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 8.【答案】B
23【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作,则方案有C3?A3?18;若有1人从事司机工
123作,则方案有C3?C4?A3?108种,所以共有18+108=126种,故B正确