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专题19：圆锥曲线全国卷高考真题综合1（解析版）
一、单选题
1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2 【答案】C 【分析】
利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 【详解】
设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|?xA?故选：C. 【点晴】
本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
22已知⊙M：x?y?2x?2y?2?0，直线l：2x?y?2?0，P为l上的动点，过点P作
B．3 C．6 D．9
pp?12，即12?9?，解得p6.
22⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为（ ） A．2x?y?1?0 【答案】D 【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且AB?MP，根据 PM?AB?4SPAMB．2x?y?1?0 C．2x?y?1?0 D．2x?y?1?0
?4PA可知，当直线MP?l时，PM?AB最小，求出以 MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程． 【详解】
圆的方程可化为?x?1???y?1??4，点 M到直线l的距离为
22d?2?1?1?22?122?5?2，所以直线 l与圆相离．
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依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB?MP，所以
PM?AB?4SPAM1?4??PA?AM?4PA，而 PA?2MP?4，
2当直线MP?l时，MPmin?5， PAmin?1，此时PM?AB最小．
11?111?y?x?∴MP:y?1??x?1?即 y?x?，由?22解得，
222??2x?y?2?0?x??1． ?y?0?22所以以MP为直径的圆的方程为?x?1??x?1??y?y?1??0，即 x?y?y?1?0， 两圆的方程相减可得：2x?y?1?0，即为直线AB的方程． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为（ ）
5 525 5A．B．C．
35 5D．
45 5【答案】B 【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为?a,a?,a?0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点?2,1?在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x?y?3?0的距离. 【详解】
由于圆上的点?2,1?在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为
?a,a?，则圆的半径为a，
22圆的标准方程为?x?a???y?a??a2.
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由题意可得?2?a???1?a??a2， 可得a2?6a?5?0，解得a?1或a?5， 所以圆心的坐标为?1,1?或?5,5?，
22圆心到直线
的距离均为d1?2?1?1?35?25； 5?25 5圆心到直线
的距离均为d2?2?5?5?3525； 5圆心到直线2x?y?3?0的距离均为d?所以，圆心到直线2x?y?3?0的距离为故选：B. 【点睛】
?25?25. 5本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 4，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
x2y2设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于
abD,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）
A．4 【答案】B 【分析】
B．8
C．16
D．32
bx2y2因为C:2?2?1(a?0,b?0)，可得双曲线的渐近线方程是y??x，与直线x?a联立
aba方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED|，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据
2c?2a2?b2，结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】
x2y2C:2?2?1(a?0,b?0) ab?双曲线的渐近线方程是y??bx a韩哥智慧之窗-精品文档 3
圆锥曲线全国卷高考真题综合1(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
