第七节 动能和动能定理
课堂探究
探究一 对动能的理解
问题导引
如图是探究“动能的大小与哪些因素有关”的实验，图中A球的质量大于B球的质量，让小球从斜面上滚下，静止在地面上的纸盒被碰后，滑行一段距离停下来。由此实验你能得出物体的动能与哪些因素有关吗？
提示：在此实验中，小球的高度在这个题中代表了其速度的大小，让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度。甲与乙两实验中两球的质量相同，到达底端的速度不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其速度有关；甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同，质量不同，根据被碰纸盒的滑行距离可知，小球的动能与其质量有关。
名师精讲
1．动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
2．动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。
3．物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。
4．由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1 kg·(m/s)＝1(kg· m/s)·m＝1 N·m＝1 J
5．动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了。
特别提醒 物体速度变化(如速度的大小不变，方向变化)，则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。
【例1】 关于动能的概念，下列说法正确的是( ) A．速度时刻改变的物体，动能时刻在改变 B．运动物体的质量越大，其动能一定越大 C．速度较大的物体，具有动能一定较大
2
2
D．动能由物体质量和速度共同决定
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解析：动能Ek＝mv，可知动能由质量m和速度v共同决定，B、C选项错误，D选项正
2确；动能是标量，速度是矢量，故速度变化，动能不一定变化，故A选项错误。
答案：D
题后反思 动能是标量、速度是矢量，因此当物体的动能变化时速度一定变化，物体的速度变化时，物体的动能不一定变化。
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探究二对动能定理W＝mv2－mv1的正确理解
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问题导引
足球运动员用力F踢出足球，足球的质量为m，足球被踢出时的速度为v，足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？做了多少功？
提示：做功。因x不是力F作用时间内的位移，做的功不等于Fx。由动能定理求得人12
对球做的功W＝mv。
2
名师精讲
1．物理意义：
动能定理描述了一个质点的功能关系，揭示了外力对物体做的总功与物体动能变化量之间的关系，即功是能量转化的量度。
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2．ΔEk＝mv2－mv1为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化
22的大小。
3．W为外力对物体做的总功，W的求法有两种思路：
(1)先求出各个力对物体所做的功W1、W2、W3……，它们的代数和W＝W1＋W2＋W3……即为总功。
(2)先求出物体所受各个力的合力F合，再利用W＝F合lcos α求合力的功。
4．合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小。
5．动能定理公式中等号的意义：
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
(2)单位相同：国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
6．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
特别提醒 1.动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。
2．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
【例2】 (多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
12
解析：由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝mv，W2
2112322
＝m(2v)－mv＝mv，故B正确，C、D错误。 222
答案：AB
题后反思 解答本题时应注意以下两点：(1)速度增量和动能增量的含义。(2)合外力的功与动能增量的关系。
探究三 动能定理的应用
问题导引
如图所示，质量为m的小车以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B，请思考：
(1)小球运动中哪些力做了功？ (2)如何求得小球克服阻力做的功？
提示：(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做功；(2)根据动能定理－
mgh－Wf＝0－mv20可求得小球克服阻力做的功。
名师精讲
1．应用动能定理解题的步骤： (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
1
2
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。 2．应注意的问题：
(1)要注意动能与动能增量概念的不同。
①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具有的能量状态，是个状态量； ②动能增量指的是物体的末动能减去初动能，即Ek2－Ek1，描述的是从一个状态到另一个状态的变化量。动能只能取正值，而动能增量有正负之分，ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。
(2)动能定理的计算公式是标量式，速度和位移均是相对同一惯性参考系的。没有特殊说明均是指相对于地面。
(3)动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。计算时只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。
(4)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理。
【例3】 质量为m=50 kg的滑雪运动员，以初速度v0=4 m/s从高度为h＝10 m的弯曲滑道顶端A滑下，到达滑道底端B时的速度vt＝10 m/s。求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功(g取10 m/s)。
2
点拨：从A运动到B，物体所受摩擦力是变力，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解。
解析：设摩擦力做的功为W，根据动能定理
2
mgh－W＝mv2t－mv0
1
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代入数值得W＝2 900 J。 答案：2 900 J
题后反思 如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式求解，但遇到变力做功问题需借助动能定理等功能关系进行求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，根据动能定理列出方程求解。
触类旁通 试求运动员从开始到停止的过程中克服阻力做的功。 12
提示：根据动能定理有mgh－W′＝0－mv0，解得W′＝5 400 J。
2探究四动能定理在多过程中的应用
问题导引
如图所示，质量为m的小球从某一高度h处自由下落，运动中受的空气阻力大小Ff恒定，与地面碰撞前后速度大小不变，经过一段时间后，小球会停下来，你能求出整个过程中小球通过的路程吗？
提示：小球与地面碰撞很多次，不可能通过计算出小球每次反弹的高度，进而求出小球通过的总路程，根据动能定理，考虑整个过程，mgh-Fs=0，即可求得小球通过的路程s=
名师精讲
1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律。当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。
2．应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功。
3．运用动能定理只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无须注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动或曲线运动，运用动能定理去分析，都会比较简单。
特别提醒 应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。
mgh。 F
高中物理第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理课堂探究学案新人教版必修2201711110126全面版
