2020-2021学年新疆克拉玛依高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知集合??={(??,??)|??,??∈???，??≥??}，??={(??,??)|??+??=8}，则??∩??中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6
2. 若命题??：???∈??，??2?2??+3>0，则???为（ ） A.??????，??2?2??+3>0 B.???∈??，??2?2??+3≤0 C.???∈??，??2?2??+3>0 D.??????，??2?2??+3≤0
3. 设??∈R，则“??>1”是“??2>??”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知命题??：???<1，都有log1??<0，命题??：???∈??，使得??2≥2??成立，则下列命题是真命题的是
2（ ） A.??∨(???) B.(???)∧(???)
C.??∨??
D.??∧??
5. 下列函数中，值域为R且区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.??=???3 B.??=??|??|
C.??=???1
D.??=√??
6. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.??=√1+??2 B.??=??+????
C.??=2??+
12
??
D.??=??+1
??
7. 函数??=(??3???)?3|??|的图象大致是( )
第1页 共16页A. B.
C.
D.
8. 若定义在R的偶函数??(??)在(?∞,0)上单调递减，且??(2)=0，则满足????(??+1)≥0的??的取值范围是( A.[?3,?1]∪[0,1] B.[?3,0]∪[1,+∞) C.[?1,0]∪[3,+∞) D.[?1,0]∪[1,3] 二、填空题
0，(??<0)， 已知??(??)={??，(??=0)，则??{??[??(?1)]}的值是________ .
??+1，(??>0)，
函数??(??)=lg(??+1)???1
的定义域是________.
lg√5
1000?82
3=________ .
第2页 共16页
) ◎
函数??=log1(2??2?3??+1) 的递增区间为________.
2
函数??(??)={log1??，??≥1，2的值域为________.
2??
，??<1
已知函数??(??)=??+4
，??(??)=2??+??，若???1∈[1
??
2
,1]，???2∈[2,3]，使得??(??1)≤??(??2)，则实数??的取值
范围是________ . 三、解答题
设函数??(??)是R上的奇函数，当??<0时，??(??)=??2?4?? . (1)求??(??)的表达式；
(2)用定义法证明??(??)在区间(0,+∞)上是减函数；
(3)求函数??(??)在[?1,1]上的最值．
已知函数??(??)=?1
??
3??3+2??2?2??(??∈??). (1)求函数??(??)在??=0处的切线方程；
(2)当??=3时，求函数??(??)的单调区间；
(3)若对于任意??∈(1,+∞)都有??′(??)
已知函数??(??)=????2????????ln??，且??(??)≥0． (1)求??；
(2)证明：??(??)存在唯一的极大值点??0，且???2
第3页 共16页 第4页 共16页◎
参考答案与试题解析
2020-2021学年新疆克拉玛依高三上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 C
【考点】
不等式的概念与应用 交集及其运算
【解析】
利用交集定义求出??∩??，进而求出??∩??中元素的个数． 【解答】
解：由题意可得8=??+??≥2??，??,??∈???， ∴ 1≤??≤4，
∴ 点(4,4)，(3,5) ，(2,6) ，(1,7)符合题意. 故选??． 2.
【答案】 B
【考点】 命题的否定 【解析】
直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果，即可得到答案． 【解答】
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题??：???∈??，??2?2??+3>0的否定是： ???∈??，??2?2??+3≤0. 故选??． 3.
【答案】 A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】
由不等式解得??的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论. 【解答】
解：求解二次不等式??2>??可得：??>1或??<0， 据此可知：??>1是??2>??的充分不必要条件. 故选??. 4. 【答案】 C
第5页 共16页【考点】
复合命题及其真假判断 命题的真假判断与应用 【解析】
命题??：log1??<0，??≤0时无意义，因此是假命题．命题??：取??=3成立，是真命题．利用简易逻辑的判定
2方法即可得出． 【解答】
解：∵ 当??≤0时，log1??<0无意义，
2
∴ 命题??：???<1，都有log1??<0是假命题.
2
∵ 取??=3，则??2=32≥2×3=6，
∴ 命题??：???∈??，使得??2≥2??成立是真命题， ∴ 命题是真命题的是：??∨??. 故选??． 5.
【答案】 B
【考点】
函数的单调性及单调区间 函数的值域及其求法
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：??，函数??=???3的值域为??且区间(0,+∞)上单调递减； ??，??=??|??|={???2，??≤0，??2
，??>0，
当??>0时，??=??2>0，当??≤0时，??=???2≤0，
所以函数??=??|??|的值域为??，且在区间(0,+∞)上单调递增；
??，函数??=???1的值域为{??|??≠0}，且在区间(0,+∞)上单调递减； ??，函数??=√??的值域为[0,+∞)，且在区间(0,+∞)上单调递增． 故选??. 6. 【答案】 B
【考点】
函数奇偶性的判断 【解析】
??中函数是偶函数，??中函数是偶函数，??中函数奇函数． 【解答】
解：对于??，定义域为??∈??，关于原点对称， √1+(???)2=√1+??2，故??中函数是偶函数；
第6页 共16页
◎
对于??，定义域为??∈??，关于原点对称， ???+?????≠??+????，???+?????≠?(??+????)， 故??中函数既不是奇函数，也不是是偶函数； 对于??，定义域为??∈??，关于原点对称， 2???+1
1
2???=2??+2??，故??中函数是偶函数；
对于??，定义域为{??|??∈??，且??≠0}，关于原点对称， ???+
1=?(??+1
???
??
)，故??中函数是奇函数．
故选??. 7.
【答案】 C
【考点】 函数的图象 【解析】
设??(??)=(??2???)?3，该函数的定义域为R，??(???)=[(???)3?(???)]?3|???|=?(??3???)?3|??|=???(??)，所以，函数??=??(??)为奇函数，令??(??)=0，??3???=0，即??(??2?1)=0，解得??=0或??=±1所以，函数??=??(??)的零点为0、1、?1，排除??、??选项；当0
解：设??(??)=(??3???)?3|??|，该函数的定义域为R，
??(???)=[(???)3?(???)]?3|???|=?(??3???)?3|??|=???(??)， 所以，函数??=??(??)为奇函数，排除??选项； 令??(??)=0，则??3???=0，
即??(??2?1)=0，解得??=0或??=±1，
所以，函数??=??(??)的零点为0，1，?1，排除??选项； 当0
则??(??)=(??3???)?3|??|<0，排除??选项. 故选??. 8.
【答案】 B
【考点】
函数奇偶性的性质 函数单调性的性质
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：因为定义在??上的偶函数??(??)在(?∞,0)上单调递减，
且??(2)=0，所以??(??)在(0,+∞)上是单调递增，且??(?2)=0， 所以当??∈(?∞,?2)∪(2,+∞)时，??(??)>0； 当??∈(?2,2)时，??(??)<0，
第7页 共16页 所以由????(??+1)≥0可得：{??≥0，??+1≤?2或{??≥0，??+1≥2
或{??≤0，?2≤??+1≤2.
故可得??的取值范围为[?3,0]∪[1,+∞). 故选??． 二、填空题
【答案】 ??+1 【考点】 函数的求值 【解析】
由函数的解析式可得：??(?1)=0，??[??(?1)]=??(0)=??，??{??[??(?1)]}=??(??)=??+1 . 【解答】
解：由函数的解析式可得：??(?1)=0， ??[??(?1)]=??(0)=??，
??{??[??(?1)]}=??(??)=??+1 . 故答案为：??+1. 【答案】
(?1,1)∪(1,+∞) 【考点】
函数的定义域及其求法 【解析】
由题意得出{???1≠0
??+1>0，求出??的范围，即可解答.
【解答】
解：由题意可得：{
???1≠0，??+1>0，
解得：??>?1且??≠1，
即函数定义域为(?1,1)∪(1,+∞). 故答案为：(?1,1)∪(1,+∞). 【答案】
?
175 【考点】 对数及其运算
有理数指数幂的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：lg√5
1000?82=lg10335?(23)2
3=35?4=?17
5.
故答案为：?17
5.
第8页 共16页
◎
【答案】 (?∞,12)
【考点】
对数函数的定义域 复合函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由2??2?3??+1>0得，??>1或??<1
2， 则函数的定义域为(?∞,?1
2)∪(1,?+∞).
设??=2??2
?3??+1，则??=log1??在定义域内为减函数，
2
要求函数??=log1(2??2
?3??+1) 的递增区间，
2
即求函数??=2??2?3??+1的递减区间.
由题易知函数??=2??2?3??+1的递减区间为(?∞,1
2)， 所以函数??=log1(2??2?3??+1)的单调递增区间为(?∞,1
2).
2
故答案为：(?∞,1
2). 【答案】 (?∞,2) 【考点】
函数的值域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：当??≥1时，??(??)≤0， 当??<1时，??(??)∈(0,2)， 所以函数值域为(?∞,2). 故答案为：(?∞,2). 【答案】
[1
2,+∞) 【考点】
函数恒成立问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：依题意知??(??)??????≤??(??)??????.
第9页 共16页∵ ??(??)=??+41
??在[2,1]上单调递减， ∴ ??(??)??????=??(1
172
)=
2
.
又∵ ??(??)=2??+??在[2,3]上单调递增， ∴ ??(??)??????=??(3)=8+??， ∴ 17
2≤8+??， 解得??≥1
2，
∴ 实数??的取值范围是[1
2,+∞). 故答案为：[1
2,+∞).
三、解答题
【答案】
(1)解：当??>0时，???<0，
∴ ??(???)=(???)2?4(???)=??2+4??. ∵ ??(??)是R上的奇函数，
∴ ??(???)=???(??)，??(0)=0，
∴ ??(??)=???(???)=?(??2+4??)=???2?4??(??>0)，??2?4??，??<0，∴ ??(??)={0，??=0，
???2?4??，??>0.
(2)证明：设任意的??1，??2∈(0,+∞)，且??1
则??(??1)???(??2)=(???12?4??1)?(???22
?4??2)
=??22???12+4??2?4??1 =(??2???1)(??2+??1+4). ∵ 0
∴ ??2???1>0 ，??2+??1+4>0， ∴ ??(??1)???(??2)>0， ∴ ??(??1)>??(??2)，
∴ ??(??)在(0,+∞)上是减函数．
(3)解：根据题意作出函数在[?1,1]的图象如图，
◎ 第10页 共16页
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