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2016-2017学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第一次联考数学
试卷 （理科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x∈R|x2＞4}，B{x∈R|1≤x≤2}，则（ ） A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B 2．（2﹣）8展开式中含x3项的系数为（ ） A．112x3 B．﹣1120x3 C．112 D．1120
3．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
4．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，
则△OAB（O为坐标原点）的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
5．设实数a，b，则“|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1”是“（a﹣）2+（b﹣）2≤”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为an（n为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（ ） A．a4=100 B．a2n+1=10a2n（n∈N+）
C．a2n=10a2n﹣1（n∈N+） D．以上说法都不正确
7．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）﹣kx有（ ）
A．1个极大值点，2个极小值点 B．2个极大值点，1个极小值点 C．3个极大值点，无极小值点 D．3个极小值点，无极大值点 8．已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（λ是实数），且
+
+
=λ（
+
）
是单位向量，则这样的点M有（ ）
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A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上） 9．在数列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a3= ，S5= ． 10．设a∈R，若复数
（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则 ，
|= ．
11．若实数x，y满足，则的取值范围是 ．
12．=2sin2若函数f（x）（ωx）+2
sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω= ，
函数f（x）在区间[﹣，]上的值域为 ．
13．甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）= ，E（ξ）= ，D（ξ）= ．
14．如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为 ．
15．对任意的两个实数a，b，定义
，若f（x）=4﹣x2，g（x）=3x，
则min（f（x），g（x））的最大值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（1﹣2cosA）=2acosB． （1）证明：b=2c；
（2）若a=1，tanA=2，求△ABC的面积．
17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，E是DP中点． （1）证明：PB∥平面ACE；
（2）若AP=PB=，AB=PC=2，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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18．已知数列{an}的各项都不为零，其前n项为Sn，且满足：2Sn=an（an+1）（n∈N*）． （1）若an＞0，求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在满足题意的无穷数列{an}，使得a2016=﹣2015？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由． 19．已知椭圆
+y2=1（a＞1）的离心率为
，P（m，n）为圆x2+y2=16上任意一点，过
P作椭圆的切线PA，PB，设切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）证明：切线PA的方程为
+y1y=1；
（2）设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．
20．已知函数f（x）=﹣xlnx（a∈R），g（x）=2x3﹣3x2．
（1）若m为正实数，求函数y=g（x），x∈[，m]上的最大值和最小值； （2）若对任意的实数s，t∈[，2]，都有f（s）≤g（t），求实数a的取值范围．
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2016-2017学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第一次联
考数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x∈R|x2＞4}，B{x∈R|1≤x≤2}，则（ ） A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先化简集合A，再根据集合的基本关系即可判断．
【解答】解：集合A={x∈R|x2＞4}={x∈R|x＞2或x＜﹣2}， B={x∈R|1≤x≤2}， ∴A∩B=?， 故选：A． 2．（2﹣）8展开式中含x3项的系数为（ ） A．112x3 B．﹣1120x3 C．112 D．1120 【考点】二项式系数的性质．
【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数．
【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C8r?28﹣r?（﹣1）rx令=3，求得r=6，故开式中含x3项系数为C86?28﹣6?（﹣1）6=112，
故选：C
3．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）
，
A． B． C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由题意，正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”原则．高已知，只需判断几何体的形状，依次对照计算下列各选项的视图的底面积，满足体积为即为答案．
【解答】解：对于A和C：正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是直角三角形，其体积为，故A，C不对；
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对于B：正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是正方形，其体积为，故B正确；
对于D：正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是四分之一的圆，其体积为
，故D不对．
故选：B．
4．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．
【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0， ∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m， ∴（y1﹣y2）2=256m2+128m， ∵y12﹣y22=1， ∴256m2=1，
∴△OAB（O为坐标原点）的面积为故选：D．
5．设实数a，b，则“|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1”是“（a﹣）2+（b﹣）2≤”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由已知|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1结合绝对值不等式的性质可得（a﹣）2+（b﹣）2≤，举例说明由（a﹣）2+（b﹣）2≤不一定有|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1，则答案可求． 【解答】解：由|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1，得|（a﹣b2）+（b﹣a2）|≤|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1， 即|a2﹣a+b2﹣b|≤1，∴|
﹣|≤1，得（a﹣）2+（b﹣）2≤；|y1﹣y2|=
．
反之，若（a﹣）2+（b﹣）2≤，取a=1，b=0，此时|a﹣b2|+|b﹣a2|=2＞1． ∴“|a﹣b2|+|b﹣a2|≤1”是“（a﹣）2+（b﹣）2≤”的充分不必要条件．
故选：A．
6．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为an（n为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（ ）
浙江地区金丽衢十二校2017年度高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）
