江西省吉安市新干县2020学年高二数学下学期第一次段考试题（理
尖，无答案）
一、选择题（5×10=50分） 1、sin(???)?（ ），其中??(?2,?)。
A、sin? B、?sin? C、cos? D、?cos?
2、△ABC中， sinA?sinB?sinC??sinA?sinB，则角C的大小为（ ） A、30° B、60° C、45° D、120°
3、某校为了了解1500名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A、40 B、12 C、30 D、20 4、同时掷两个骰子，则点数的和是6的概率为（ ） A、
2221511 B、 C、 D、
93618625、设f(x)?x?2x?3，对任意的m?[?5,5]，使得f(m)?0的概率为（ ） A、
3129 B、 C、 D、
510510226、设?、?是方程x?2x?k?0的两根，且??，???，?成等比数列，则k?（ ） A、2 B、4 C、?4 D、?2 7、将函数y?f(x)?sinx的图象向右平移
?个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到4y?1?2sin2x的图象，则f(x)可以是（ ）
A、2cosx B、cosx C、sinx D、2sinx
8、设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n∥?，则m?n ②若?∥?，?∥?，m??则m?? ③若m∥?，m∥?，则?∥? ④若???，???，则?∥? 其中正确命题的序号是（ ）
A、②和③ B、③和④ C、①和② D、①和④
9、如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（ ） A、动点A′在平面ABC内的射影在线段AF上 B、异面直线A′E与BD不可能垂直 C、三棱锥A′—FED的积有最大值 D、恒有平面A′GF⊥平面BCED
10、已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA?PB?0，
PB?PC?0，PC?PA?0，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（ ）
A、2 B、1 C、二、填空题（5×5=25分）
11、已知不等式ax?5x?b?0的解集为（-3，2），则不等式bx?5x?a?0的解集为 。
12、如果实数x，y满足x?y?4，则3y?4x的最大值为 。 13、在面积为s的三角形ABC的内部任取一点Q，则三角形QBC的面积小于是 。
14、连接一个正四面体四个面的重心得到的一个几何体的体积与原正四面体的体积之比为 。
15、在平行四边形ABCD中，AB=AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与AC成60°角，则B、D两点间的距离为 。
三、解答题（75分）
16、秋去冬来，气温骤降，从11月3日24时起，北京向居民正式供暖北京某高中生收集了某小区平均气温x与取暖商品销售额y的有关数据如下表： 平均气温（℃） 销售额（万元） -2 20 -3 23 -5 27 -6 30 221 D、4 222s的概率2（1）根据表中的数据可知销售额y（万元）与温度x（℃）呈线性相关，请求出销售额y关于温度x的线性回归方程y?bx?a；
（2）预测平均气温为?8℃时销售额为多少？
17、某校实施“星光教育”，为了争当演讲之星，高一要从3名男生a、b、c和2名女生d、
e中任选3名代表参加学校的星光演讲比赛。
（1）求男生a被选中的概率；（2）求男生a和女生d至少有一个被选中的概率。
?x)?cos(x?)，g(x)?2sin2， 6323（1）若?是第一象限角，且f(?)?5，求g(?)的值；
518、已知f(x)?sin(x?（2）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合。
19、在等比数列{an}中，a4??220，a3?a5?。 39an，求数列{bn}2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的公比大于1，且bn?log3的前n项和Sn。
20、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，E?BB1且B1E?BE，
?A1DE??ACB?90?。
试判断A1D与CD是否垂直，并写出依据。
21、已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，?ABC?90?，BC=2，AC=23且AA1?A1C，AA1?A1C。
（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由； （2）求多面体A1?BCC1B1的体积。
江西省吉安市新干县2020学年高二数学下学期第一次段考试题（理尖，无答案）
