深圳大学考试答题纸
(以论文、报告等形式考核专用)
二○一四 ～二○一五 学年度第 2 学期
课程编号 1700470001 学 号 教师评语： 课程名称 姓名
计算机控制技术
专业年级
主讲教师
评分
12测控技术与仪器
题目： 数字PID控制算法的参数整定
PID控制算法具有结构简单、易于实现、不依赖于数学模型、鲁棒性好、适用面广等优点，在工业控制中被广泛采用。按照计算机控制系统的模拟化设计思想，将模拟PID控制算法进行离散化处理，得到近似等效的数字PID控制算法，并用计算机加以实现。
请查阅近期文献，总结PID控制器参数整定方法的新发展，要求至少详细说明一种教材中未提及的整定方法，注明文献出处。
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1.数字PID控制算法
1.1数字PID控制算法的含义 在计算机控制系统中，按偏差信号的比例、积分和微分进行控制的控制器称为PID控制器，其控制规律称为PID控制算法。PID控制算法具有结构简单、易于实现、不依赖于数学模型、鲁棒性强、使用面广等优点，在工业工程控制系统中被广泛应用。PID控制算法是目前技术最成熟、应用最为普遍的一种控制方法。 按照计算机控制系统的模拟化设计思想，将连续系统的模拟PID控制算法进行离散化处理，得到近似等效的数字PID控制算法，并用计算机加以实现，从而使PID控制算法具有更大的灵活性和适用性。 1.2标准数字PID控制算法
PID控制器是一种线性控制器，它将给定值与实际输出值的偏差 e(t)的比例、积分和微分进行线性组合，形成控制量u (t)输出，如图3-1所示。
Kpr(t)e(t)+-1KpTis+++u(t)y(t)被控对象KpTds
图3-1 PID控制器方框图 因此，连续系统中PID控制器的传递函数为
(1-1) pd i
PID控制规律为
t
(1-2) pd0 i 其中， Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数， 为PID控
u(t)制器的输入， 为PID控制器的输出。
由式（1-1）和式（1-2）可知，PID控制器的输出是由比例控制、积分控制和微分控制三项组成，三项在控制器中所起的控制作用相互独立。因此，在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以选择其结构，形成不同形式的控制器，如比例（P）控制器，比例积分（PI）控制器，比例微分（PD）控制器等。这些控制器采用的是计算机控制系统模拟化设计方法，要用计算机实现连续系统中的模拟PID控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数字PID控制器。在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：
U(s)1D(s)??K(1??Ts)E(s)Ts1u(t)?K[e(t)?T?de(t)e(t)dt?T]dte(t)第2页 共12页
?u(t)?u(k)?e(t)?e(k)?kk?t??0e(t)dt??e(j)?t?T?e(j) j 0 (1-3) ? 0 j ??
?dee(k)?e(k?1)e(k)?e(k?1)
?? ? ?dt?tT1u(t)?K[e(t)?TTu(k)?K{e(k)?T
式中，T为采样周期，k=1，2，3...j...k为采样序列。
PID控制规律：
t （1-4）
pd0 0i
将（1-3）带入（1-4）中，有：
k
d (1-5) p0
ij?0
为了方便计算，将上式变为：
k
(1-6)
pid0
j?0
式中， e(k) 是数字PID控制器的输入，为第 k 个采样时刻的偏差值； u(k) 是 第k个采样时刻数字PID控制器的输出；
为积分系数。 ip i ddp 为微分系数。
由式（1-6）得出的控制量为全量值输出，也就是每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以把它称之为位置式数字PID控制算法。
当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位
?de(t)e(t)dt?T]?udtT?e(j)?T[e(k)?e(k?1)]}?uu(k)?Ke(k)?K?e(j)?K[e(k)?e(k?1)]?uTK?KTTK?KT第3页 共12页
置功能的装置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量值。因此，需要由数字PID位置式导出数字PID控制算法的增量式。
对数字PID位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差： ?u(k)?u(k)?u(k?1)
(1-7) ?Kp[e(k)?e(k?1)]?Kie(k)?Kd[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)]
由于式（1-7）得出的是数字PID控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式数字PID控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。
1.3改进的数字PID控制算法 根据系统的实际要求，对PID控制算法进行改进，以提高系统的控制品质。 实际过程控制系统中，执行元件(如电机或阀门)自身的机械物理特性决定了其受控范围是有限的，同时D/A转换器所能表示的数值范围也是有限的，因此要求计算输出的控制量及其变化率应满足
(1-8)
minmax
max式中， 分别为控制器允许输出的最小值和最大值。 min和
(1-9) max
式中， 为控制器允许输出变化率的最大值。 max 若计算机输出的控制量在式（1-8）和（1-9）规定的范围之内，控制是有效的；一旦超出这个范围，则达不到期望的控制效果。
当系统有较大的扰动或给定值有较大变化时，位置式PID积分项有较大累积，使计算结果超出限定范围，执行机构无相应的动作，使调整时间加长，超调增大。该现象称为“积分饱和”。
在PID控制算法的增量式中，当给定值发生阶跃变化时，由比例项和微分项计算出的控制增量将会增大，如果超过了执行机构所允许的最大限度，同样会引起饱和现象，使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变差。
为了避免出现饱和现象，必须对PID控制算法计算出的控制量进行约束，也就是对积分项和微分项进行改进，形成各种改进的数字PID控制算法。有积分分离PID控制算法、不完全微分PID算法、带死区的PID控制算法、消除积分不灵敏区的PID控制算法等。
2.数字PID控制算法的参数整定
uuu?u?u??u?uu2.1简介 PID控制器的设计一般分为两个步骤：首先是确定PID控制器的结构，在保证闭环系
统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环节的控制器，如PI、PID。对于无自平衡性的被控对象，则应采用不包含积分环节的控制器，如P、PD。对具有滞后性质的被控对象，往往应加入微分环节。此外，还可以根据被控对象的特性和控制性能指标的要求，采用一些改进的PID算法。
确定好PID控制器的结构以后，就要选择控制器的参数，也就是进行PID控制器的参
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数整定。PID控制器参数整定是指在控制器的形式已经确定的情况下，通过调整控制器参数，达到要求的控制目标。模拟TPID控制器的参数整定是按照控制性能指标要求，决iTKp、T定调节器的参数 d 、 i；而数字PID调节器参数的整定，
Kp、 除了需要确定 Td、 Ti外，还需要确定系统的采样周期 T 。
PID参数整定方法可以分为理论计算法和工程整定法两种。理论计算法要求必须知道各个环节的传递函数，计算比较复杂，实际系统很难满足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于实验和经验的方法，简单易行，是工程实际经常采用的方法。 2.2几种常用的人工PID控制器参数整定方法 2.2.1扩充临界比例度法
扩充临界比例度法是以模拟PID控制器中使用的临界比例度为基础的一种数字PID控制器参数整定方法，它适用于具有自平衡性的被控对象，不需要被控对象的数学模型。
应用扩充临界比例度法时，首先要确定控制度
? 2 控制度 数字0
?2
模拟 0
用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为：
（1）选择一个足够短的采样周期，例如被控过程有纯滞后时，采样周期取滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例控制。
（2）在阶跃信号输入下，逐渐加大比例系数 ，使控制系统出现临界振荡状态，一般系统的阶跃响应持续4～5次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。记下此时比例系数 为临界比例系数 ，得到临界比例度为 。
从第一个振荡顶点到第二个振荡顶点时间为振荡周期 ，如图3-14所示。 Tr r Td
图2-1 扩充临界比例度法 （3）选择控制度。
（4）根据控制度，按表2-1选取 T、 、T 和 T的值。 Ki?[?e(t)dt][?e(t)dt]Tt第5页 共12页
pd
计算机控制技术大作业2015
