19．（本小题满分14分）
2?1?2a?d?5?12（1）设等差数列?an?的首项为a1，公差为d,则? ————2分 6?5?6a1?d?32?
?a1?3 ———4分 ?an?a1?(n?1)d?4?n ————6分 解得?d??1?（2）bn?(4?an)?2n?n?2n,(n?N?) ————7分
Sn?1?21?2?22???n?2n ?
2Sn? 1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1?
?-?，得?Sn?21?22??2n?n?2n?1 ———11分
2(1?2n)??n?2n?1 ————13分
1?2
?Sn?(n?1)?2n?1?2 -------------14分
20．（本小题满分14分）
（1）由题意，PA?面ABC，?PA?BC，又
PBC?AB,PA?AB?A,?BC?面PAB
又BC?面PBC，?面PAB?面PBC———6分 （2）
NMAOCBBC?AB,BC?PA,AB?PA?A?BC?面PAB,又PB?面PAB
?BC?PB,又MN//BC?MN?PB
在Rt?PAB中，PA?AB,M为中点,?AM?PB AM?MN?M,?PB?面AMN??PNM即为
所求角或其补角————————10分
设PA?2，则PB?22,PM?2,AC?22,PC?23,PN?3
?sin?PNM?6PM6,即所求角的正弦值为．———14分 ?3PN321．（本题满分15分） （1）
f?(x)?(x2?x)ex —————2分
令f?(x)?0，则x?1或x?0,
?f(x)在(??,0],[1,??)上单调递增，在[0,1]上单调递减———5分 ??2?t?0 —————7分
①若?2?t?0，则f(x)在[?2,t]上单调递增，?f(t)?f(?2)，[来源:学+科+网] 即n?m——————9分
②若0?t?1，则f(x)在[?2,0]上单调递增，在[0,t]上单调递减 又f(?2)?13,f(1)?e，?f(t)?f(1)?f(?2)，即n?m——11分 e2③若t?1，则f(x)在(??,0],[1,t]上单调递增，在[0,1]上单调递减
?f(t)?f(1)?f(?2)，即n?m—————13分
综上，n?m —————15分 22．（本题满分15分） （1）由题意，x0?2y0?8，即2y0?8?x0……①
2222
?x2?2y2?8?2222由?xxyy，则(2y0?x)x?16xx?64?16y?0———4分 00000??1?4?822代入①式，得x?2x0x?x0?0，则??0，?直线为椭圆的切线——6分
（2）设P(x0,y0)，则x0?y0?4?0，即x0?4?y0
?x1x???8设M(x1,y1),N(x2,y2)，则由（1）知，PM,PN切线方程为??x2x???8?x1x0y1y0??1??84且过P(x0,y0)，则?，
xxyy?20?20?1?4?8?MN所在直线方程为
y1y?14
y2y?14
x0xy0y??1，即x0x?2y0y?8?0———10分 84设所求距离为d，且F(2,0)，则
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