（2）“A”对应的扇形的圆心角=故答案为：36°；
×360°=36°， 200
20
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为： 2000×=660（人）
200
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）（2024?徐州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
66
【考点】H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质． 【专题】1：常规题型．
【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；
（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．
【解答】解：（1）证明： ∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，
第21页（共29页）
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE， 在△FEH和△ECD中 ????=????
{∠??????=∠??????， ∠??????=∠??∴△FEH≌△ECD， ∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，
11
∴S△AEF=AE?FH=a（4﹣a），
221
=﹣（a﹣2）2+2，
2
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
【点评】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．
24．（8分）（2024?徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？ 【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．
【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
700700根据题意得：﹣=80，
??1.4??
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.4t=2.5．
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答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（8分）（2024?徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
?的长． （2）若∠CDB=60°，AB=6，求????
【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MN：弧长的计算． 【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；
（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．
【解答】解：（1）相切．理由如下： 连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠ABD， 又∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥CB， ∴∠ODC=∠C=90°， ∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°， ∴∠AOD=60°，
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又∵AB=6， ∴AO=3，
?=∴????
60×??×3
=π．
180
【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
26．（8分）（2024?徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m． （1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）
【考点】T8：解直角三角形的应用． 【专题】12：应用题．
【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．
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（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F， 则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，
????tan32.3°=，
??
∴PE=x?tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
????
tan55.7°=，
??
∴PF=x?tan55.7°， 由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x?tan55.7°﹣x?tan32.3°=42， 解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50?tan32.3°=31.5m， ∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．
27．（10分）（2024?徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
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(完整版)2024年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案解析版)
