一、填空题：
1．limn(3?3n??21n1n?1) ．
2．设f(u)为可微函数，已知y?f(ex)ef(x)，求dy= ． 3．已知f?(cosx)?cos2x．求f??(x)= ． 4．满足初始条件yx?0?1时的方程
dy?y2cosx特解为： ． dx5．?exsin2xdx= ．
6、交换积分次序
?dx?012x?x20f(x,y)dy??dx?1x22?x0f(x,y)dy? 。
7、微分方程y''?2y'?3y?xe的通解为 。 8、
???dxx(x?1)50＝ 。
9、抛物线
?x21ln(x?1)dx在x＝0处的曲率为： 。
z?x?y10、设二元函数z?f?x，y?由方程z?x?y?xe?0所确定，则dz? __ __．
二、计算题
1. 已知两曲线y?f(x)与y?g(x)在点(0,0)处的切线相同，其中 g(x)??arcsinx23e?tdt，x?[?1,1]，试求该切线的方程，并求极限 limnf()．
n??n02. 可导函数y?f(x)由方程x3?3xy2?2y3?32所确定，试求f(x)的极大值与极小值．
3．设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微，对于[0,1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0,1)之内，且
f?(x)?1，证明在(0,1)内有且仅有一个x，使得f(x)?x． 4. 求微分方程y???2y??3y?e?3x的通解． 5．求：lim?n?pn??nsinxdx, p,n为自然数． x6、设f（x）为连续的奇函数，且当x?0时,f(x)?0,f'(x)?0，令
1x?(x)??f(xt)dt??tf(t2?x2)dt，讨论?(x)在(??,??)上的凹凸性。
?10?2z?x?y，z(x,0)?x， z(0,y)?y2 7、设z?f(x,y)有连续二阶偏导，满足
?x?y计算
xz(x,y)e??D2?y2dxdy，其中D??(x,y)|x2?y2?1?。
8、求函数f(x)?(2x?5)3x2的极值点与极值。
9.求微分方程：y???2y??3y?ex 满足初始条件??y|x?0?0的特解。
?y'|x?0?010、设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数且g''(x)?0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)?0
证明： （1）在开区间(a,b)内g(x)?0。 （2）在开区间(a,b)内至少存在一点?，使得
f(?)f''(?)?。 g(?)g''(?)
数学训练复习题
