（3）设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得
T?由牛顿第二定律得
2?R……⑦ v02mv0 ……⑧ qv0B0?R由题意知B0?4mv0 ，代入⑧式得 qdd?4R ……⑨
粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1、O2连线与水平方向夹角为?，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0????2，由题意可知
?T ……⑩ 2T?B2?2设经历完整TB的个数为n（n?0，1，2，3．．．．．．） 若在B点击中P板，据题意由几何关系得
??R?2(R?Rsin?)n?d ……?
当n=0时，无解； 当n=1时联立⑨?式得
??联立⑦⑨⑩?式得
?6或（sin??1）……? 2TB?当n?2时，不满足0???90?的要求；
?d3v0……?
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
R?2Rsin??2(R?Rsin?)n?d……?
当n?0时无解
当n?1时，联立⑨?式得
11??arcsin 或（sin??）……?
44联立⑦⑧⑨⑩?式得
1?d??TB???arcsin? ……?
4?2v0?2当n?2时，不满足0???90?的要求。 【点睛】
13．在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=
9m的光滑圆弧轨道44分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°．过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C．小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力．求:
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小; (2)倾斜轨道GH的长度s．
【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析) 【答案】（1）4m/s（2）0.56m 【解析】 【分析】 【详解】
（1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，竖直向上的洛伦兹力F1，滑动摩擦力f 则F1=qvB①
N?mg?qvB，f??N②
匀速直线运动，物体处于平衡状态；F?f?0③
解得v?4m/s④
说明：①③各1分，②④各2分
(2)设物体P1在G点的速度为v1，由于洛伦兹力不做功 由动能定理知qErsin37??mgr(1?cos37?)?解得速度v1?5m/s
小物体P1在GH上运动受到水平向右的电场力qE，重力mg，垂直斜面支持力N1，沿斜面向下的滑动摩擦力f1设加速度为a1
由牛顿第二定律有N1?mgcos37??qEcos37?，f1??N1
1212mv1?mv⑤ 22qE?mgsin37??f1?ma1，⑥
解得a1?10m/s2
小物体P1在GH上匀加速向上运动
=0.55m⑦
小物体P2在GH上运动受到重力m2g，垂直斜面支持力N2，沿斜面向上的滑动摩擦力f2，加速度为a2
则m2gsin37???m2gcos37??m2a2⑧ 解得a2?2m/s2
小物体P2在GH上匀加速向下运动s2?故轨道长s?s1?s2⑩ 所以s=0.56m ⑾
12a2t=0.01m⑨ 2
14．如图甲所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大．大量电子(重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转
电场．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1＝.当偏转电场不加
电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上． (1)求水平导体板的板长l0；
(2)求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；
(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围．
【来源】模拟仿真预测卷（一)-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划?物理
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）；（3）
（1）应用动能定理求得电子经加速获得的速度，电子进入偏转电场后水平方向做匀速直线运动，可求板长；（2）电子在内做类平抛运动，偏转最小；电子在
时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间时进入电场，偏转最大且是最小偏转的3倍；
（3）电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方的临界是电子垂直打在荧光屏上和电子轨迹与屏相切，据临界时的半径可求出对应的临界磁感应强度。 【详解】
(1)电子在电场中加速，由动能定理得水平导体板的板长(2)若电子在半个周期的侧向位移
，则
时进入电场，电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动
电子离开偏转电场时的最大侧向位移
(3)电子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ
，则
电子进入磁场做匀速圆周运动，有垂直打在荧光屏上时圆周运动半径为R1，轨迹与屏相切时圆周运动半径为R2，联立解得【点睛】
，
，故
，其中
，此时B有最小值 ，此时B有最大值
所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件，满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件，求出临界值．解决临界问题，一般有两种基本方法：（1）以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解．（2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解．
15．如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成45°角斜向左下，在第四象限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为
R的矩形2组成，磁场的方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)以速度v从Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域．
(1)求电场强度大小及粒子经过P点时的速度大小和方向； (2)为使粒子从AC边界射出磁场，磁感应强度应满足什么条件；
(3)为使粒子射出磁场区域后不会进入电场区域，磁场的磁感应强度应不大于多少? 【来源】【市级联考】山东省泰安市2019届高三第二次模拟考试理综物理试题
2mv2【答案】(1) E?；2v，速度方向沿y轴负方向
4qR(2)
82mv22mv227?1mv(3) ?B?5qRqR3qR??【解析】 【分析】 【详解】
（1）在电场中，粒子沿初速度方向做匀速运动
L1?3R?2Rcos45??22R
cos45?L1?vt
沿电场力方向做匀加速运动，加速度为a
L2?2Rsin45??2R
高考物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)
