2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合M?{0,1,2}，N?{x}，若MA．3 B．2

C．1

N?{0,1,2,3}，则x的值为（ ）

D．0

?1?,(x?1)f(x)??x2．设，则f(1)的值为（ ）

??2,(x?1)A．0 B．1 C．2 D．-1

3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱

4．函数y?2cosx,x?R的最小值是（ ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

5．已知向量a?(1,2),b?(x,4)，若a∥b，则实数x的值为（ ）

正视图侧视图俯视图（第3题图）A．8 B．2 C．-2 D．-8 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20 7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ） 1145 B． C． D． 54998．已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z?x?y的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 yA．9．已知两点P(4,0),Q(0,2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ） A．(x?2)?(y?1)?5 C．(x?2)?(y?1)?5 2222(1,2)(3,2) B．(x?2)?(y?1)?10 D．(x?2)?(y?1)?10 2222 o (1,0)（第8题图）x10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC?BC?1km，且?ACB?1200，则A,B两点间的距离为（ ） B A．3km B．2km C．1.5km D．2km

A1km120°1kmC（第10题图）

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．计算：log21?log24? .．

12．已知1,x,9成等比数列，则实数x? ．

13．经过点A(0,3)，且与直线y??x?2垂直的直线方程是 ． 14．某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为 .

15．已知向量a与b的夹角为

开始 输入x x?0? 否 y?2x?1 是 y?x?，a?2，且ab?4，则4输出y 结束 b? .

（第14题图） 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）

1?22（1）求tan?的值； （2）求sin(??已知cos??,??(0,)

)的值. 617．（本小题满分8分） 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用很多于8元？ 频率 组距a

0.10

0.05

024681012早餐日平均费用（元）

（第17题图） 18．（本小题满分8分） 如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，BC?BD，BC?3，BD?4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E,F分别是AC,AD的中点. （1）求证：EF∥平面BCD； （2）求三棱锥A?BCD的体积.

C0?AFEBD

（第18题图）2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

19．（本小题满分8分）

已知数列?an?满足：a3??13，an?an?1?4(n?1,n?N). （1）求a1,a2及通项an；

（2）设Sn是数列?an?的前n项和Sn，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值. 20．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?2x???2?x(??R) （1）当???1时，求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)为偶函数，求实数?的值; （3）若不等式

1≤f(x)≤4在x?[0,1]上恒成立，求实数?的取值范围. 2

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案

一、选择题

题号 答案

二、填空题

11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、x?y?3?0； 14、2 ； 15、 4

三、解答题：

1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A 3?16、（1）??(0,),?cos??0，从而cos??1?sin2??

223?1（2）sin2??cos2??2sin?cos??1?2sin2?? 220017、（1）高一有：；高二有200?120?80（人） ?1200?120（人）2000（2）频率为0.015?10?0.03?10?0.025?10?0.005?10?0.75 ?人数为0.75?2000?1500（人） ?f(0)?b?6?a??2???f(x)?x2?2x?6 18、（1）??f(1)?a?b?1?5?b?6（2）f(x)?x2?2x?6?(x?1)2?5,x?[?2,2] ?x?1时，f(x)的最小值为5，x??2时，f(x)的最大值为14. 19、(1)a1?2,an?2an?1,?a2?4,a3?8 an?2(n?2,n?N*)，??an?为首项为2，公比为2的等比数列，?an?2?2n?1?2n an?1(2)bn?log2an?log22n?n，?Sn?1?2?3?20、（1）?n?n(n?1) 2C:(x?1)2?(y?2)2?5?k，?C(?1,2) （2）由5?k?0?k?5 （3）由??x?2y?4?0?(x?1)?(y?2)?5?k22?5y2?16y?8?k?0 168?k24，??162?20(8?k)?0?k? ,y1y2?555设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1?y2?

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

x1?2y1?4,x2?2y2?4,?x1x2?(2y1?4)(2y2?4)?4[y1y2?2(y1?y2)?4]?OM?ON,?x1x2?y1y2?0,即

4k?16 54k?168?k824??0?k?(满足k?) 5555