专题限时集训(十八)不等式与线性规划
[建议A、B组各用时：45分钟] [A组 高考题、模拟题重组练]
一、基本不等式
1112
1．(2016·安庆二模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )
ababA．4 C．8
11
B [由a＋b＝＋，有ab＝1，
B．22 D．16
ab12则＋≥2ab12
×＝22.]
ab12
2．(2016·长沙一模)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( )
abA.2 C．22
B．2 D．4
2
12
C [依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2abab＝22
ab12
，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”
ab1222
成立，因为＋＝ab，所以ab≥，即ab≥22，所以ab的最小值为22，故
abab选C.]
3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． 6003 60030 [一年的总运费为6×＝(万元)．
xx一年的总存储费用为4x万元． 总运费与总存储费用的和为?3 600因为＋4x≥2
?3 600＋4x?万元．
?
?x?
xx3 6003 600·4x＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号，
x所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]
a4＋4b4＋1
4．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．
ab1 / 11
4[∵a，b∈R，ab>0，
a4＋4b4＋14a2b2＋11∴≥＝4ab＋≥2
ababab22
?a＝2b，
1
4ab·＝4，
ab当且仅当?1
4ab＝，?
??
ab
2
?a＝，?2即?
2b＝??4
22
时取得等号．
a4＋4b4＋1
故的最小值为4.]
ab二、线性规划问题
3x＋2y－6≤0，??
5．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件?x≥0，
??y≥0，( ) A．[－3,0] C．[0,2]
B．[－3,2] D．[0,3]
则z＝x－y的取值范围是
B [画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]． 故选B.]
x＋y≤2，??
6．若变量x，y满足?2x－3y≤9，
??x≥0，
A．4 C．10
则x＋y的最大值是( )
22
B．9 D．12
2
2
C [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x＋y表示平面区域内的
2 / 11
??x＋y＝2，
点到原点距离的平方，由?
?2x－3y＝9?
得A(3，－1)，由图易得(x＋y)max＝|OA|＝
222
3＋(－1)＝10.故选C.]
22
x＋y－3≥0，??
7．若平面区域?2x－y－3≤0，
??x－2y＋3≥0
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线
间的距离的最小值是( ) A.35 532
2
B.2
C.D.5
B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，
当斜率为1的直线分别过A??x＋y－3＝0，
点和B点时满足条件，联立方程组?
?x－2y＋3＝0?
求得
??2x－y－3＝0，
A(1,2)，联立方程组?
?x＋y－3＝0?
求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为
1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为|1＋1|
＝2，故选B.] 2
x－1≥0，??
8．(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件?x－y≤0，
??x＋y－4≤0，
yx
则的最大值为________．
yx3 [画出可行域如图阴影所示，∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，
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高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训18不等式与线性规划文
