第二章 控制系统的数学模型
一、填空题
1、数学模型是指描述系统（ ）、（ ）变量以及系统内部各变量之间（ ）的数学表达式。
2、常用的数学模型有（ ）、（ ）以及状态空间表达式等。
3、系统的传递函数完全由系统的（）决定，与（ ）形式无关。
4、方框图的基本连接方式有（ ）连接、（ ）连接和（ ）连接。
二、简答题
1、建立数学模型的方法有哪些？ 2、传递函数有哪些性质？ 3、什么是结构图的等效变化？ 4、写出梅逊公式并进行说明 三、计算题
1、试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压ur(t)和位移xr(t)为输入量；电压uc(t)和位移xc(t)为输出量；k,k1和k2为弹簧弹性系数；f为阻尼系数。
?C?fkur(t)?Ruc(t)?xr(t)xc(t)(a)(b)R1??k1xr(t)xc(t)k2fur(t)R2Cuc(t)?(c)?(d)图2-1
2、试求2-2图所示各电路的传递函数。
?R2ur(t)R1R1CR1?ur(t)?LR2uc(t)?C1R2?ur(t)C2uc(t)__(a)_(b)_?C1?Cuc(t)ur(t)?RC2LRuc(t)_(c)__(d)_图2-2
3、已知系统传递函数
C(s)R(s)?2s?3s?22，且初始条件为c(0)??1，
?(0)?0，试求系统在输入r(t)?1(t)作用下的输出c(t)。 c
4、系统方框图如题2-3图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数C(s)。
R(s)G4R(s)G1G2H1G3C(s)H2R(s)G1G2H1G4G3C(s) (a) (b)
H2H4R(s)G1G2H3H2H1G3G4 C(s) G4G3H2C(s)(c)
H1R(s)G1G2 (d) 图2-3
5、 设线性系统结构图如图2-4所示，试
（1） 画出系统的信号流图； （2） 求传递函数
C(s)R1(s) R1(s)?1s?2C(s)。
R2(s)?K1s?11s?图2-4
6、某复合控制系统的结构图如图2-5所示，试求系统的传递函数C(s)。
R(s)
ssR(s)2K1s?s?1s1sC(s) 图2-5
7、系统的结构图如图2-6所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-6 系统结构图 (简记 Gi(s)= Gi，Hi(s)=Hi，R(s)=R，Y(s)=Y) 8、系统的信号流图如图2-7所示，试求C(S)/R(S)
图2-7 9、已知系统结构如图2-8所示。 1）求传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。 2）若要消除干扰对输出的影响 （即 C(S)/N(S)=0），问G0(s)=？
图2-8 10、已知系统方程组如下：
?X1(s)?G1(s)R(s)?G1(s)[G7(s)?G8(s)]C(s)??X2(s)?G2(s)[X1(s)?G6(s)X3(s)] ?X(s)?[X(s)?C(s)G(s)]G(s)3253??C(s)?G4(s)X3(s)?试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
C(s)R(s)。
11、 已知系统方框图如图所示，试求各典型传递函数
C(s)R(s),E(s)R(s),C(s)N(s),E(s)N(s),C(s)E(s),F(s)F(s)。
F(s)G5N(s)G4G2G6G3C(s)R(s)E(s)G1
图2-9
C(s)R(s)2s?3s?2212、已知系统传递函数
?，且初始条件为
?(0)?0，试求系统在输入r(t)?1(t)作用下的输出c(t)。 c(0)??1，c 13、设系统传递函数为 3 2 2
( ) ( ) 2 + + =
R s s s C s 且初始条件 c(0)=-1, 统的输出响应 c(t)。& (0)＝０。试求阶跃输入 r(t)=1(t)时，系c
第二章 控制系统的数学模型自编题
