第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 教学设计
一、教学目标
1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常用数集专用符号；
2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题； 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用. 二、教学重难点 1. 教学重点
集合的含义与表示方法，元素与集合的关系. 2. 教学难点
元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合. 三、教学过程 （一）新课导入 探究下列问题：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2?3x?2?0的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ （二）探索新知 探究一：集合的概念 1. 集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 问题1 “较小的数”能否构成一个集合？ 答案：不能，组成它的元素不确定. 结论：集合中的元素是确定的.
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问题2 由1，2，0，?2，|?2|这些数组成的一个集合中有几个元素？ 答案：集合中有4个不同元素1，2，0，?2. 结论：集合中的元素是互异的.
若构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等.
问题3 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 答案：集合没有变化.
结论：集合中的元素是没有顺序的. 问题4 小组讨论，归纳集合中元素的特性. 归纳：确定性、互异性、无序性. 2. 集合与元素的表示
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
探究二：元素和集合的关系 问题5 已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合；
（2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男学生. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？ 解：a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素.
概念：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a?A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. 常用的数集及其记法： 非负整数集（自然数集）：N； 正整数集：N*或N+； 整数集：Z； 有理数集：Q； 实数集：R.
探究三：集合的表示方法 1. 列举法
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思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 答案：可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2：方程x2?3x?2?0的所有实数根组成的集合，如何表示？ 答案：可以表示为{1，2}.
列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2?x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
（2）设方程x2?x的所有实数根组成的集合为B，那么B ={1，0}.
注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）还可以表示为A ={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等；
2. 描述法
问题8 能否用列举法表示不等式x?3?7的解集？该集合中的元素有什么特征？ 解析：不能，但是可以看出，这个集合中的元素满足特征： （1）集合中的元素都小于10；（2）集合中的元素都是实数.
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作：{x|x?10，x?R}. 问题9 奇数集怎么表示？偶数集怎么表示？有理数集怎么表示？ 奇数集可以表示为{x?Z|x?2k?1，k?Z}， 偶数集可以表示为{x?Z|x?2k，k?Z}， 有理数集可以表示为Q?{x?R|x?q，p，q?Z，p?0}. p问题10 通过以上问题总结归纳出描述法的概念.
描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x?A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. 显然，对于任何y?{x?A|P(x)}，都有y?A，且P(y)成立. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
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2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册教案：1.1集合的概念
