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例析中考数学探索性问题

探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，在数学中则更为普遍。习惯上，我们可以按照命题者对解答者的要求将数学问题分为两大类：一类是已知和结论都有确定要求的题型；另一类是已知和结论两者中至少有一个没有确定要求的题型．我们把后一类问题称为探索性问题。因此，初中数学中的“探索性”问题特征是命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，因此，它必须利用题设进行大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的数学规律。本文就近几年在中考中频频出现的各种类型略举几例加以说明。 一、条件探索型

条件探索型――结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。条件探索型问题特征是：缺少确定的条件，问题所需要的条件不是必要条件，即所需补充的条件不能由结论推出。在解决这类问题时,我们常从要已知的结论出发来探求该结论成立的条件，同时，根据自己所给条件作出完整的解答。

例1.AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。 （1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切？为什么？ （2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE?DF？为什么？ 分析：（1）连OC.要使PC与⊙O相切，则只需∠PCO=900即可。由

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∠OCA=∠OAC，∠PFC=∠AFH，即可寻找出△PCF所要满足的条件：当PC=PF（或∠PCF=∠PFC，或△PCF是等边三角形）时，PC与⊙O相切。 （2）要使AD2=DE?DF，即ADDE=DFAD，也就是要使△DAF∽△DEA，这样问题就较容易解决了。

说明：本题是条件探索性问题,在解决这类问题时,我们常从要已知的结论出发来探求该结论成立的条件。如第(1)小题中,若要PC与⊙O相切,则我们需要怎样的条件。第(2)小题也是如此。 二、结论探索型

结论探索型问题通常是结论不确定或不惟一，其特征是缺确定的结果，而且所给条件不是结论的充分条件。解题需通过对已知条件的探索来确定结论是否成立或会有那些结论。通常需要对问题进行分类讨论。当命题的结论不惟一确定，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。 说明:本题结论存在不确定性需要分类讨论。 三、存在探索型

存在性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题。解题的策略与方法是：先假设数学对象存在，以此为条件进行运算或推理。若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在。

（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由。

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分析：本题第３、４小题是存在探索型问题，需要先假设存在点P使得△ABP为等腰三角形，然后求得点P。 四、规律探索型

规律探索问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。解决此类问题常常利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。 希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：

1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。不如积阴德于冥冥之中，此乃万世传家之宝训也。 2、积德为产业，强胜于美宅良田。 3、能付出爱心就是福，能消除烦恼就是慧。

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