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一、单项选择题
1.内点罚函数法的特点是（ B ）
A.能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域内
C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 2.对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且设计变量不多（n≤20）,宜选用的优化方法是 （ A ）
A.拟牛顿法 B.变尺度法 C. 0.618法 D.二次插值法
2x2T?4?x1在X??3,2?处的梯度是（C ） 3.函数F?x1,x2??x?221A. ??2,7? B. ??2,3? C. ?7,?2? D. ?3,2?
TTTT4.设计体积500cm的圆柱形包装盒，按用材料最省的原则要确定其高度H和直径D，其设计变量是直径和( D )
A.重量 B.直径 C.面积 D.高度 5.试判别矩阵?3
?11?，它是（ D ） ??11?A.单位矩阵 B.正定矩阵 C.负定矩阵 D.不定矩阵 6.正态分布中的标准差（ A ）
A.表征随机变量分布的离散程度 B.表征随变量分布的集中趋势 C.决定正态分布曲线的位置 D.影响正态分布曲线的对称性 7.机电产品的平均失效率??t?，它表征了该产品工作时间到t时刻后（ A ） A.单位时间内发生失效的概率 B.单位时间内发生失效的产品数 C.累积失效数与受试产品总数之比 D.累积失效数与仍正常工作的产品数之比 8.表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（ B ） A.威布尔分布 B.指数分布 C.正态分布 D.泊松分布
9.采用三角形单元分析平面应力问题是，三角形单元内任意点的位移可以表示为结点位移
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的（ B ）
A.矢量和 B.线性组合 C.代数和 D.算术平均值 10.在平面三角形单元中，每个节点的位移分量个数为（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题
11.单元刚度矩阵具有 对称性 、分块性和奇异性。
12.机电产品零件失效曲线分为三个区域，分别为：早期失效区域、 正常工作区域 和功能失效区域。
13.函数F?x??3x1?x2?2x1x2?2在点（1，1）处的梯度为 [4，0] 。
22T
14.组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较， 零件 的可靠度低。 15.多元函数F(x)在点x*处的梯度▽F（x*）=0是极值存在的 必要 条件。 16.系统的可靠度取决于组成系统的零部件的可靠度和零部件的 组成 方式。
17.设某系统由6个零件串连组成，每个零件的可靠度均为0.95，系统的可靠度为 0.736 。
18.根据处理约束条件的方式不同，求解约束优化问题的方法分为直接法和 间接法 。 19.根据是否满足约束条件可以所设计点分为： 可行点 和不可行点。 20.Powell法是以 共轭 方向作为搜索方向的算法。 三、名词解释
21.可靠度:是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是累积
分布函数，它表示在规定的时间内完成规定功能的产品数与在该时间区间开始投入工作的产品数之比。
22.现代设计:以市场需求为驱动，以知识获取为中心，以现代设计思想、方法和现代技术手段为工具，考虑产品整个生命周期和人、机、环境相容性等因素的设计。 23.表决系统: 如果在构成一个系统中的n个元件中，只要任意k个元件不失效，系统就可正常工作，这种系统就称为n中取k的表决系统。
24.优化设计 :借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优化方案。 25.有限元法:有限元法是将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。
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四、简答题
26.在有限元分析中，为什么要采用半带存储？
(1)单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高；单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，
所需计算机的内存量和计算量越大；
(2)总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律； (3)只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。
27.在限元分析时，什么情况下适合选择一维、二维、三维单元？
(1)几何形状、材料性质及其它参数能用一个坐标描述时，选用一维单元；
(2)几何形状、材料性质及其它参数需要用两个独立的坐标描述，选用二维单元； (3)几何形状、材料性质及其它参数需要用三个相互独立的坐标描述，选用三维单元。 28.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：
minF?X? ?X?Rn?
s,t.g?X??0 ?u?1,2,?,m?
确定适用可行方向S时应该满足的要求。 （1）满足可行方向的要求
??g?X????S???0 ?u?1,2,?,j?m? j为起作用的约束数；
kTku（2）满足适用方向（目标函数值下降）的要求
??F?X????S???0
kTk(3)同时满足1、2要求的即为适用可行方向。
29.机械系统的逻辑图与结构图有什么区别？零件间的逻辑关系有几种？ （1）逻辑图与结构图中元件的表示符号不同；
（2）结构图表示系统中各组成元件间的结构装配关系，而逻辑图表示各组成单元间的
功能关系；
（3）系统逻辑图的形式与故障的定义有关，而结构图则无关； （4）零件间的逻辑关系有串联和并联两种。
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30.什么是可靠性？可靠性与可靠度二者有何关系？
（1）可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力； （2）可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率； （3）两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。
五、计算题
31.用梯度法求下列无约束优化问题：minF(X)=x1+4x2，设初始点取为X={2,2}，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。 解：(1)求初始点梯度▽F(X)
▽F(X)={2x1,8x2}▽F(X)={4,16} (2)第一次搜索 |▽F(X)|=16.5,
S=- ▽F(X)/16.5=-{0.243,0.97}
(0)(0)
(0)
T
(0)
T
(0)
T 2
2
(0)
T
α=2.157 X=X+αS={1.476,-0.923} ▽F(x)={2.952,-0.738}T |▽F(x)|=3.043<5.0 故满足要求，停止迭代。 最优点X={1.476,-0.0923} 最优值F(X)=2.21
32.有100个零件，已工作了6年，工作满5年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效，试计算这批零件工作满5年时的失效率。 解：时间以年为单位，则△t=1a ??5??**
T
(1)(1)
(1)
(0)
(0)(0)
T
Nf?6??Nf?5??tN?Nf?5?3
???6?3?0.0309/a
1??100?3?3
如果时间以10h为单位，则△t=1a=8.76×10h，则
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??5??6?3?3.5/106h 38.76?10?100?3?六、综合分析题
?33.设计图示曲柄摇杆机构. 已知: l3?100mm,??32,k?1.25。
要求: l1?l10?20mm ， 使?min达到最大。（写出优化数学模型，不必求解）
B1?O1B22?O231A24A1解：由k=1.25，有
2l2?l32?(l4?l1)2mincos?min?该问题可表示为求l1，l2，l4使 2l2l3
满足于
?l1?l2?l3?l4?0?l1?l2?l3?l4?0?l1?l2?l3?l4?0
l1?l10?0
22(l2?l1)2?l4?l32(l2?l1)2?l4?l32?arccos?arccos???02(l2?l1)l42(l2?l1)l41802 l12?l2?2l32sin2(?/2)?cos??02 l2?l12 34.最优化问题的数值迭代计算中，通常采用哪三种中止条件？
（1）梯度准则：当迭代点x处的目标函数梯度的模已经很小时，即：?fXkk????便可
以中止迭代。
（2）函数下降量准则：当目标函数值的下降量很小时即可中止迭代。 （3）点距准则：当相邻两个迭代点非常接近时即可中止迭代。
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现代设计方法试卷2及答案
