拓展目标:
一:周期问题的解决方法
(1)找出排列规律,确定排列周期。
(2)确定排列周期后,用总数除以周期。
①如果没有余数,正好有整数个周期,那么结果为周期里的最后一个
② 如果有余数,即比整数个周期多n个,那么结果为下一个周期的第n个。 例1:
(1)1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少? 这个数列的周期是2,18?2?9,所以第18个数是2. (2)1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列的周期是3,16?3?5???1,所以第16个数是1. 二:斐波那契数列
斐波那契是意大利中世纪著名的数学家,他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题:
假设一对刚出生的小兔,一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢? 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1
1 1
斐波那契数列(兔子数列)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … 你看出是什么规律: 。
【前两项等于1,而从第三项起,每一项是其前两项之和,则称该数列为斐波那契数列】
【巩固】
(1)2,2,4,6,10,16,( ),( ) (2)34,21,13,8,5,( ),2,( )
例1:有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34…..这个有趣的“兔子”数列,在前120个数中有 个偶数? 个奇数?第2004个数是 数(奇或偶)?
【解析】 120÷3=40 2004÷3=668
【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列,第500个数是奇数还是偶数?
例2:(10秒钟算出结果!)
(1)1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=
(2)1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=
2
? 数学家发现:连续 10个斐波那契数之和,必定等于第 7个数的 11 倍!
? 巩固:34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584== 例3: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … (1)这列数中第2013个数的个位数字是几? 分析:相加,只管个位,发现60个数一循环
个位数
F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0
F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0
F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6
2013 = 60*33 + 33,第33个个位为8
巩固:这列数中第2003个数的个位数字是几?
(2)这列数中第2003个数除以5的余数是几? 这个数列中的每一项除以5的余数 数1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 列 余1 1 2 3 0 3 3 1 4 0 数 数89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 列 余4 4 3 2 0 2 2 4 1 0 数 数10946 17711 28657 46368 列 余1 1 2 3 数
3
(完整版)小学奥数斐波那契数列典型例题
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