A.
x?x0limf(x)f(x)?0 B.lim??
x?x0g(x)g(x)f(x)f(x)?c(c?0,1) D.lim不存在
x?x0g(x)g(x)C.
x?x0lim58.当x?0时,将下列函数与x进行比较,与x就是等价无穷小的为( )
A.tan59.函数
3x B.1?x2?1 C.cscx?cotx D.x?x2sin1 xf(x)在点x0有定义就是f(x)在点x0连续的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即非充分又非必要条件 60.若点x0为函数的间断点,则下列说法不正确的就是( )
A.若极限
x?x0limf(x)?A存在,但f(x)在x0处无定义,或者虽然f(x)在x0处有定义,但
A?f(x0),则x0称为f(x)的可去间断点
B.若极限
?x?x0limf(x)与极限lim?f(x)都存在但不相等,则x0称为f(x)的跳跃间断点
x?x0C.跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D.跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61.下列函数中,在其定义域内连续的为( )
A.
f(x)?lnx?sinx B.
?sinxf(x)??x?e?1?f(x)??x??0x?0
x?0x?0x?0
C.
?x?1?f(x)??1?x?1?x?0x?0 D.x?062.下列函数在其定义域内连续的有( ) A.
?sinx1f(x)? B.f(x)??x?cosx?x?1?f(x)??0?x?1?x?0x?0 D.x?0x?0x?0x?0x?0
C.
?1?f(x)??x??063.设函数
1?arctan?xf(x)??????2x?0 则
f(x)在点x?0处( )
x?0A.连续 B.左连续 C.右连续 D.既非左连续,也非右连续 64.下列函数在x?0处不连续的有( )
2 A.
??e?xf(x)????0x?0x?0 B.
1?2?f(x)??xsinx??1x?0 x?0 C.
??xf(x)??2?xx?0x?0 D.
?ln(x?1)f(x)??2??xx?0 x?065.设函数
?x2?1?f(x)??x?1?2??x2?1f(x)???x?1x?1, 则在点x?1处函数f(x)( ) x?1x?0 ,则f(x)在x?0点( )
x?0A.不连续 B.连续但不可导 C.可导,但导数不连续 D.可导,且导数连续 66.设分段函数
A.不连续 B.连续且可导 C.不可导 D.极限不存在 67.设函数
A.
y?f(x),当自变量x由x0变到x0??x时,相应函数的改变量?y=( )
f(x0??x) B.f'(x0)?x C.f(x0??x)?f(x0) D.f(x0)?x
68.已知函数
?ex?f(x)??0?2x?1?x?0x?0,则函数f(x)( ) x?0A.当x?0时,极限不存在 B.当x?0时,极限存在 C.在x69.函数
?0处连续 D.在x?0处可导
1的连续区间就是( )
ln(x?1)y?A.[1,2]?[2,??) B.(1,2)?(2,??) C.(1,??) D.[1,??) 70.设
f(x)?lim3nx,则它的连续区间就是( )
x??1?nx?1(n为正整数)处 nA.(??,??) B.xC.(??,0)?(0??) D.x71.设函数
?0及x?1处 n
?1?x?1??xf(x)???1??3x?0x?0 , 则函数在x?0处( )
A.不连续 B.连续不可导 C.连续有一阶导数 D.连续有二阶导数
?x?72.设函数y??x??0x?0x?0 ,则
f(x)在点x?0处( )
A.连续 B.极限存在 C.左右极限存在但极限不存在 D.左右极限不存在 73.设
f(x)?x2?arccot1,则x?1就是f(x)的( x?1)
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
x?ey74.函数z?y?x2的间断点就是( )
A.(?1,0),(1,1),(1,?1) B.就是曲线C.(0,0),(1,1),(1,?1) D.曲线75.设
y??ey上的任意点
y?x2上的任意点
y?4(x?1)?2,则曲线( ) 2xy??2 B.只有垂直渐近线x?0 y??2,又有垂直渐近线x?0 D.无水平,垂直渐近线
A.只有水平渐近线C.既有水平渐近线76.当x?0时, y?xsin1( ) x A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有铅直渐近线
C.既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D.既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77.设函数
A.
f(x)在点x0处可导,则下列选项中不正确的就是( )
f(x0??x)?f(x0)?y B.f'(x0)?lim
?x?0?x?0?x?xf(x)?f(x0) D.
x?x0f'(x0)?lim C.
f'(x0)?limx?x01f(x0?h)?f(x0)2 f'(x0)?limh?0h78.若
y?excosx,则y'(0)?( )
f(x)?ex,g(x)?sinx,则f[g'(x)]? ( )
sinxA.0 B.1 C.?1 D.2 79.设
A.e B.e?cosx C.ecosx D.e?sinx
80.设函数
f(x)在点x0处可导,且
1f(x0?h)?f(x0)2f'(x0)?2,则lim等于( )
h?0h1 2A.?1 B.2 C.1 D.?81.设 A.82.设
f(x)在x?a处可导,则limx?0f(a?x)?f(a?x)=( )
xf(2?h)?f(2?h)?( )
hf'(a) B.2f'(a) C.0 D.f'(2a) f(x)在x?2处可导,且f'(2)?2,则limh?0 A.4 B.0 C.2 D.3 83.设函数
f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3),则f'(0)等于( )
A.0 B.?6 C.1 D.3 84.设
f(x)在x?0处可导,且f'(0)?1,则limh?0f(h)?f(?h)?( )
h A.1 B.0 C.2 D.3 85.设函数
f(x) 在x0 处可导,则lim A.与x0 ,h
f( x0-h )?f(x0)( )
h?0h都有关 B.仅与x0有关,而与h无关
C.仅与h有关,而与x0无关 D.与x0,h都无关
86.设
f(x)在x?1处可导,且limh?0f(1?2h)?f(1)1?,则f'(1)?( )
h2 A.
1111 B. ? C. D.? 2424287.设
f(x)?e?x则f''(0)?( )
A.?1 B.1 C.?2 D.2 88.导数(logaA.89.若
x)'等于( )
1111 C.logax D. lna B.
xxxlnaxy?(x2?2)10(x9?x4?x2?1),则y(29)=( ) y?f(ex)ef(x),且f'(x)存在,则y'=( )
f'(ex)ef(x)?f(ex)ef(x) B.f'(ex)ef(x)?f'(x) f'(ex)ex?f(x)?f(ex)ef(x)?f'(x) D.f'(ex)ef(x)
A.30 B.29! C.0 D.30×20×10 90.设
A.C.91.设
f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),则f'(0)?( )
y?xx,则y'?( )
x?1A.100 B.100! C.?100 D.?100 ！92.若
A.x?x93.
B.xxlnx C.不可导 D.xx(1?lnx)
f(x)?x?2在点x?2处的导数是( )
A.1 B.0 C.?1 D.不存在
94.设
y?(2x)?x,则y'?( )
x(2x)?(1?x) B.(2x)?xln2
xA.?C.(?2x)95.设函数
A.B.C. D.96.设
1(?ln2x) D.?(2x)?x(1?ln2x) 2f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)?0,则 ( )
f(x)在(a,b)内必有最大值或最小值 f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f(?)?0 f(x)在(a,b)内至少存在一个?,使f(?)?0 f(x)在(a,b)内存在唯一的?,使f'(?)?0
y?dyf(x)? ( ) ,则dxg(x) A.
yf'(x)g'(x)y111f'(x)yf'(x)[?] B.[?] C.? D.?
2yg(x)2g(x)2f(x)g(x)2f(x)g(x)97.若函数
f(x)在区间(a,b)内可导,则下列选项中不正确的就是( )
f'(x)?0,则f(x)在(a,b)内单调增加 f'(x)?0,则f(x)在(a,b)内单调减少 f'(x)?0,则f(x)在(a,b)内单调增加
A.若在(a,b)内B.若在(a,b)内C.若在(a,b)内D.
f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在
?f(x)在点x0处导数存在,则函数曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为( )
98.若yA.
f'(x0) B.f(x0) C.0 D.1
99.设函数yA.k1?f(x)为可导函数,其曲线的切线方程的斜率为k1,法线方程的斜率为k2,则k1与k2的关系为( ) 1k2 B.k1??k2??1 C.k1?k2?1 D.k1?k2?0
100.设x0为函数
A. C.
f(x)在区间?a,b?上的一个极小值点,则对于区间?a,b?上的任何点x,下列说法正确的就是( )
f(x)?f(x0) B.f(x)?f(x0) f(x)??f(x0) D.f(x)??f(x0)
101.设函数
f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)?0(或f'(x0)不存在),下列说法不正确的就是( )
A.若x?x0时, f'(x)?0;而x?x0时, f'(x)?0,那么函数f(x)在x0处取得极大值 B.若x?x0时, f'(x)?0;而x?x0时, f'(x)?0 ,那么函数f(x)在x0处取得极小值 C.若x?x0时, f'(x)?0;而x?x0时, f'(x)?0 ,那么函数f(x)在x0处取得极大值
D.如果当x在x0左右两侧邻近取值时, f'(x)不改变符号,那么函数f(x)在x0处没有极值
102.
f'(x0)?0,f''(x0)?0,若f''(x0)?0,则函数f(x)在x0处取得( )
A.极大值 B.极小值 C.极值点 D.驻点 103.a?x?b时,恒有f??(x)?0,则曲线y?f(x)在?a,b?内( )
A.单调增加 B.单调减少 C.上凹 D.下凹 104.数
f(x)?x?ex的单调区间就是( ) .
A.在(??,??)上单增 B.在(??,??)上单减 C.在(??,0)上单增,在(0,??)上单减 D.在(??,0)上单减,在(0,??)上单增 105.数
f(x)?x4?2x3的极值为( ).
A.有极小值为f(3) B.有极小值为f(0) C.有极大值为f(1) D.有极大值为f(?1)
106.
y?ex在点(0,1)处的切线方程为( )
A.
y?1?x B.y??1?x C.y?1?x D.y??1?x
107.函数
f(x)?13x3?12x2?6x?1的图形在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标就是( A.(?16,0) B.(?1,0) C.(16,0) D.(1,0) 108.抛物线
y?x在横坐标x?4的切线方程为 ( )
A.x?4y?4?0 B.x?4y?4?0 C.4x?y?18?0 D.4x?y?18?0109.线
y?2(x?1)在(1,0)点处的切线方程就是( )
A.
y??x?1 B.y??x?1 C.y?x?1 D.y?x?1
110.曲线
y?f(x)在点x处的切线斜率为f'(x)?1?2x,且过点(1,1),则该曲线的
方程就是( ) A.y??x2?x?1 B.y??x2?x?1 C.y?x2?x?1 D.y?x2?x?1
111.线
y?e2x?(12x?1)2上的横坐标的点x?0处的切线与法线方程( )
A.3x?y?2?0与x?3y?6?0 B.?3x?y?2?0与x?3y?6?0
C.3x?y?2?0与x?3y?6?0 D.3x?y?2?0与x?3y?6?0
112.函数
f(x)?3x,则f(x)在点x?0处( )
A.可微 B.不连续 C.有切线,但该切线的斜率为无穷 D.无切线
)
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