2 3
MPL ??6 L K ??PL ?? 5 MP 2 1 3 K ?1 3 P 10 1 L
?2 3
k
K
整理得 K/L=1/1,即 K=L。
将其代入 Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500
SAC= 10+500/Q SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知 K=50,所以。有 L=50。代入 Q=0。5L1/3K2/3, 有
Q=25。 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750
所以利润最大化时的 产量 Q=25,利润π=1750
9。假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量 Q=10 时的总 成本 STC=2400，求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4
Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
10 。试用图说明短期成本曲线相互之间的关系。
解:如图,TC 曲线是一条由水平的 TFC 曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一 个产量上,TC 曲线和 TVC 曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本 TFC。 TC 曲线和 TVC 曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B 和 C。在拐点以前,TC 曲线和 TVC 曲线的斜率 是递减的;在拐点以后, TC 曲线和 TVC 曲线的斜率是递增的。
AFC 曲线随产量的增加呈一直下降趋势。AVC 曲线,AC 曲线和 MC 曲线均呈 U 形特征。 MC 先于 AC 和 AVC 曲线转为递增,MC 曲线和 AVC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点 F,MC 曲线与 AC 曲线相交于 AC 曲线的最低点 D。AC 曲线高于 AVC 曲线,它们之间的距离相当于 AFC。且 随着产量的增加而逐渐接近。但永远不能相交。
11。试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义。 如图 5—4 所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条 STC 曲线表 示。从图 5—4 中看，生产规模由小到大依次为 STC1、STC2、STC3。现在假定生产 Q2 的产 量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以 最低的总成本生产每一产量水平。在 d、b、e 三点中 b 点代表的成本水平最低，所以长期 中厂商在 STC2 曲线所代表的生产规模生产 Q2 产量，所以 b 点在 LTC 曲线上。这里 b 点是 LTC 曲线与 STC 曲线的切点，代表着生产 Q2 产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量 水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总 成本，也就是可以找出无数个类似的 b（如 a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。
长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。
长期总成本曲线的经济含义:LTC 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所 带来的最小的生产总成本。
12。试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含 义。 解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示，规模大小 依次为 SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定 厂商生产 Q1 的产量水平，厂商选择 SAC1 进行生产。因此此时的成本 OC1 是生产 Q1 产量 的最低成本。如果生产 Q2 产量，可供厂商选择的生产规模是 SAC1 和 SAC2，因为 SAC2 的 成本较低，所以厂商会选择 SAC2 曲线进行生产，其成本为 OC2。如果生产 Q3，则厂商会选 择 SAC3 曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任 一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产 Q1?的产量水平，即可选用 SAC1 曲线所 代表的较小生产规模进行生产，也可选用 SAC2 曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种 生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销 售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用 SAC2 所代表的生产规模；如果 产品销售量收缩，则应选用 SAC1 所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生 产规模时的 LAC 曲线，即图中 SAC 曲线的实线部分。 在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条 SAC 曲线，于 是便得到如图 5—7 所示的长期平均成本曲线，LAC 曲线是无数条 SAC 曲线的包络线。 LAC 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的 最小的平均成本。
13。试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含 义。
解:图中,在 Q1 产量上,生产该产量的最优生产规模由 SAC1 曲线和 SMC1 曲线所代表,而 PQ1 既是最优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本,即有 LMC=SMC1=PQ1。同理,在 Q2 产量 上,有 LMC=SMC2=RQ2。在 Q3 产量上,有 LMC=SMC3=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件 下,可以得到无数个类似于 P,R,S 的点,将这些连接起来就得到一条光滑的 LMC 曲线。
LMC 曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实 现的最小的边际成本。
第六章练习题参考答案
1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。 解答：（1）因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
dSTC
所以 SMC= dQ =0.3Q3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55
整理得：0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了） 以 Q*=20 代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P AVC 时，厂商必须停产。而此时的 价格 P 必定小于最小的可变平均成本 AVC。
根据题意，有：
32TVC 0.1Q ? 2Q ?15Q AVC= =0.1Q2-2Q+15 ??
Q Q
令
dAVC
dQ ? 0 ，即有：
dAVC
dQ ? 0.2Q ? 2 ? 0
解得 Q=10
且 d 2 AVC 2 dQ
故 Q=10 时，AVC（Q）达最小值。
以 Q=10 代入 AVC（Q）有：
? 0.2 ? 0 最小的可变平均成本 AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。
（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0
解得Q ? 4 ??16 ?1.2(15 ?
P) 0.6
?
?
?MC
根据利润最大化的二阶条件
MR
? 的要求，取解为：
Q
4 ? 1.2P ? 2
0.6
考虑到该厂商在短期只有在 P>=5 才生产，而 P＜5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给 函数 Q=f（P）为：
4 ??1.2P ? 2 Q ?? ，P>=5
0.6
Q=0
P＜5 2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q3-12Q2+40Q。
试 求：
（1）当市场商品价格为 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）根据题意，有：
LMC ?
dLTC
2
? 3Q ? 24Q ? 40 dQ
且完全竞争厂商的 P=MR，根据已知条件 P=100，故有 MR=100。
由利润最大化的原则 MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2-8Q-20=0
解得 Q=10（负值舍去了） 又因为平均成本函数SAC(Q) ?
STC(Q)
? Q ?12Q
2
? 40 Q
所以，以 Q=10 代入上式，得：
平均成本值 SAC=102-12×10+40=20 最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800 л=800。
因此，当市场价格 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量 Q=10，平均成本 SAC=20，利润为
（2）由已知的 LTC 函数，可得：
LAC(Q) ?
令
LTC(Q)Q312Q240Q ?? ? ? ? Q2 ?12Q ? 40 Q Q
dLAC(Q) dLAC(Q) ? 0 ，即有： ? 2Q ?12 ? 0 ，解得 Q=6 dQ dQ d 2 LAC(Q) dQ
2
且
? 2 ? 0
解得 Q=6
所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。 以 Q=6 代入 LAC（Q），得平均成本的最小值为： LAC=62-12×6+40=4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均 衡时的价格 P=4，单个厂商的产量 Q=6。 （3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡 价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格 固定为 P=4。以 P=4 代入市场需求函数 Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为
Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量 Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是， 行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。
3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS=5500+300P。试求： （1）当市场需求函数 D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量； （2）当市场需求增加，市场需求函数为 D=10000-200P 时，市场长期均衡加工和均衡产量； （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。 解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D，既有：
5500+300P=8000-200P
解得 Pe=5，以 Pe=5 代入 LS 函数，得：Qe=5500+300×5=7000
或者，以 Pe=5 代入 D 函数，得：
Qe=8000-200*5=7000
（ 2）同理，根据 LS=D，有： 5500+300P=10000-200P 解得 Pe=9
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe=5，Qe=7000。
以 Pe=9 代入 LS 函数，得：Qe=5500+300×9=8200 或者，以 Pe=9 代入 D 函数，得：Qe=10000-200×9=8200
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe=9，Qe=8200。 （3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场 的均衡价格上升，即由 Pe=5 上升为 Qe=9；使市场的均衡数量也增加，即由 Qe=7000 增加 为 Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。
4、已知某完全竞争市场的需求函数为 D=6300-400P，短期市场供给函数为 SS=3000+150P；
西方经济学高鸿业第五版（宏观+微观）课后习题答案 pdf
