-0。8Q2+10Q AVC(Q)= 0。04Q2-0。8Q+10
令 AVC? ? 0.08Q ? 0.8 ? 0
得 Q=10
又因为 AVC?? ? 0.08 ? 0
所以当 Q=10 时, AVCMIN ? 6
5。假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量时的总成本为 1000。 求:(1) 固定成本的值。
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。 解:MC= 3Q2-30Q+100
所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
M=500 当 Q=10 时,TC=1000
(1) 固定成本值:500
(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100
Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100
6。某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为 C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中 Q1 表示第一个 工厂生产的产量,Q2 表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为 40 时能够使得 公司生产成本最小的两工厂的产量组合。
解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)
?F ? 4Q ? Q ? ? ? 0 ??
?Q1
?F
1 2
??
??
??
? Q1 ? 15 ??
? ???35
令
? Q1 ? ? ? 0?????Q2 ? 25 ? 2Q2
?Q2 ????
?F ? Q ? Q ? 40 ? 0
1
2
??
??
??
??? ??
使成本最小的产量组合为 Q1=15,Q2=25
7 已知生产函数 Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为 PA=1,PL=1。PK=2;假定厂商处于短期生产,
且k ? 16 。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变
函数;边际成本函数。
解：因为k ? 16 ，所以Q ? 4 A
14 14
L
（1）
MP??
Q
A
L
MP ? ? ? A1 4 L?3 4
?L
Q
?A
? A?3 4 L1 4
?Q P
MPA ?? ?A ??A?3 4 L1 4 ??A ? 1 MPL ?Q A1 4 L?3 4 PB ?L
所以 L=A (2) 由 (1)(2)可知 L=A=Q2/16 又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16
= Q2/16+ Q2/16+32
= Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/Q
AVC(Q)= Q/8
TVC(Q)= Q2/8
MC= Q/4 8 已知某厂商的生产函数为 Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量 K=50 时资本的总价格为 500;劳动 的价格 PL=5,求:
(1) 劳动的投入函数 L=L(Q)。 (2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数。 当产品的价格 P=100 时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解:(1)当 K=50 时，PK·K=PK·50=500, 所以 PK=10。
MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3
西方经济学高鸿业第五版（宏观+微观）课后习题答案 pdf
