MU1?0.5
于是，根据消费者均衡条件 P ? ? ，有： 2 q ? 3 p
整理得需求函数为q ? 1/ 36 p
2
2
（2）由需求函数q ? 1/ 36 p ，可得反需求函数为： p ?
（ 3）由反需求函数，可得消费者剩余为：
1
6 q
?0.5
1 ?0.5 1 1 1 4 1 CS ???0 6 q ? dq ??12 ? 4 ??3 q ?0 ??3 ??3 4
以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
??9 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U ? x x ，商品 x 和商品 y 的价格格
分别为 Px 和 Py，消费者的收入为 M，? 和 ? 为常数，且? ? ? ? 1
（ 1）求该消费者关于商品 x 和品 y 的需求函数。
（2）证明当商品 x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品 的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数? 和? 分别为商品 x 和商品 y 的消费支出占消费者收入
的份额。
??解答：（1）由消费者的效用函数U ? x x ，算得：
??1??MU ? ? ?x yx
?Q
?UMU y ?
?U?y
? ?x? y? ?1
消费者的预算约束方程为 Px ? Py ? M
根据消费者效用最大化的均衡条件
??
? MU x Px
?
? MU y Py ??Px x ? Py y ? M
??? ?1 ?????x y ??Px 得???x? y? ?1 Py ?
P x ? P y ? M
y
??x
解方程组（3），可得
x ? ?M / px
式（4）即为消费者关于商品 x 和商品 y 的需求函数。 上述休需求函数的图形如图
变为?px x ? ?py y ? ?M
（6） y ? ?M / py
（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线
其中 为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为
（7）
?x? ?1 y???? p x
?x? y? ?1
py
?px x ? ?py y ? ?M
由于，故方程组（7）化为
??? ?1 ?? ???x y ?? Px ???x? y? ?1 Py ?
（8）
P x ? P y ? M
x
??
y
显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种 情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
? ? px x / M
（9） （10） ? ? p y y / M
关系（9）的右边正是商品 x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
10 基数效用者是求如何推导需求曲线的？ （1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际 效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者 为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价 格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线 是右下方倾斜的. （2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU /P= ? 。由此均 衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求 曲线。
11 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 解：消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即 MRS12=P1/P2
需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关 系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f (P1)
12 用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类 物品的需求曲线的特征。
解：要点如下：
（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它 们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求 量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反， 它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格 变化对需求量的影响。
（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一 个重要分析工具就是补偿预算线。在图 1-15 中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初 始的消费者效用最的化的均衡点为 a 点，相应的正常品（即商品 1）的需求为 X11。价格 P1 下降以后的效用最大化的均衡点为b 点，相应的需求量为X12。即P1 下降的总效应为X11X12， 且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。
然后，作一条平行于预算线 AB`且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线 FG（以虚线表 示），相应的效用最大化的均衡点为 c 点，而且注意，此时 b 点的位置一定处于 c 点的右边。 于是，根据（１）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线 U1 与 代表 P1 变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相切的 a、c 两点， 表示的是替代效应，即替代效应为 X11X13 且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变 化；由代表不同的效用水平的无差异曲线 U1 和 U2 分别与两条代表相同价格的（即斜率相 同的）预算线 FG。AB`相切的 c、b 两点，表示的是收入效应，即收入效应为 X13X12 且为增 加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。
最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总效 应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。 （３）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点 是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化， 其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应 大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右 下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求 曲线向右上方倾斜。 （４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类似的图形来分析劣等品 和吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使 b 点落在 a、c 两 点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使 b 点落在 a 点的左边。唯由此图，才能符合（３） 中理论分析的要求。
第四章练习题参考答案
1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关 系，可 以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 12 2 6 2 10 12 3 24 8 12 4 48 60 66 70 70 24 12 6 4 0 5 6 7 8 12 11 10 35/4 9 63 7 -7 （2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐 步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说， 由表可见，当可变要素的投入量由第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素的边际产量由原来的
24 下降为 12。
2．（1）.过 TPL 曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MPL 的值。 （3）当 MPL>APL 时，APL 曲线是上升的。
（2）连接 TPL 曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的 APL 的值。
当 MPL 3.解答： （1）由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数 MPL=20-L （ 2）关于总产量的最大值：20-L=0 解得 L=20 所以，劳动投入量为 20 时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去） 所以，劳动投入量为 10 时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动 投入量总是非负的，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。 （3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPL。由（2）可知，当劳动为 10 时， 劳动的平均产量 APL 达最大值，及相应的最大值为： APL 的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然 APL=MPL=10 4.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时， Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12 （2）由 Q=2L=3K,且 Q=480，可得：L=240,K=160 又因为 PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小成本。 5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L 1 （b） K ? (PL / PK ) * L （c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L 2 （2）思路：把 PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出 ?1 3 ?1 （a） L ? 200 * 4 K ? 400 * 4 3 1 (b) L=2000 K=2000 1 (c) L ? 10 * 2 K ? 5* 2 (d) L=1000/3 K=1000 13 13 33 6.(1). Q ? ALK 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 F(?1, ?k) ? A(?1) 13 (?K ) 13 ? ?AL 13 13 K ? ?f (L, K ) （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表示；而劳动 投入量可变，以 L 表示。 对于生产函数Q ? AL 13 13 K ，有： MPL ? 1 AL ?53 ?2 ALK3?23 3 13 ，且dMPL / dL ???2 / 9 K ? 0 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边 际产量是递减的。 相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的 边际产量是递减的。 7、（1）当α0=0 时，该生产函数表现为规模保持不变的特征 （2）基本思路：在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0 省去。求出相应的边际 产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。 8．(1).由题意可知，C=2L+K, Q ? L 2 3 K 1 3 Q=1000. L=K=800 C=2400 为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2. 当 C=3000 时，得.L=K=1000. (2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 9 利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素
西方经济学高鸿业第五版（宏观+微观）课后习题答案 pdf
