一对一授课讲义
授课科目 授课教师 授课内容 有理数及其运算 学生姓名 授学时间 知识点1：有理数概念及其分类 （1） 整数可以分为正整数，零，负整数 （2） 分数可以分为正分数和负分数 （3） 整数和分数统称为有理数 例1.把下列各数填入相应大括号内 0.05,1,-,-126,72.1,0,-12％,5353?4?,-1000.01 ,+729,-628,-3,3. 13248（1）正整数集合：（ ） （2）负分数集合：（ ） （3）整数集合：（ ） （4）非负数集合：（ ） 知识点2：数轴 (1)数轴 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 (2)任何一种有理数，都可以用数轴上 一种点来表达。（反过来，不能说数轴上所有点都表达有理数） (3)如果两个数只有符号不同，那么咱们称其中一种数为另一种数相反数，也称这两个数互为相反数。（0 相反数是0） (4)在数轴上，表达互为相反数 两个点，位于原点侧，且到原点距离相等。 (5)数轴上两点表达数，右边总比左边大。正数在原点右边，负数在原点左边。 例1.如果数a和b在数轴上位置如图所示，那么下列式子中成立是（ ） （Ａ） a?b （Ｂ） a?b（Ｃab?0（Ｄ） a?0 b例2.已知a是最小正整数，b相反数还是它自身，c比最大负整数大3，计算（2a+3c）b值 知识点3：绝对值 1. 绝对值定义：一种数a绝对值就是数轴上表达数a点与原点距离。数a绝对值记作|a|。 2. 正数绝对值是它自身；负数绝对值是它数；0绝对值是0。 ?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|? ?a(a?0)???a(a?0)?越来越大 b0a-3 -2 -1 0 1 2 3 3.绝对值性质：除0外，绝对值为一正数数有两个，它们互为相反数；互为相反数两数（除0外）绝对值相等；任何数绝对值总是非负数，即|a|≥0 4.比较两个负数大小，绝对值大反而小。比较两个负数大小环节如下： ①先求出两个数负数绝对值；②比较两个绝对值大小； ③依照“两个负数，绝对值大反而小”做出对的判断。 1 5.绝对值性质： ①对任何有理数a，均有|a|≥0；②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然；③若|a|=b，则 a=±b；④对任何有理数a,均有|a|=|-a| 基 例1.实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式a?b?a成果为 础 （ ） a ） 例2.绝对值最小数是（ ）例3.b03=（??知 例4.若a??3，则a=（ ） 识 例5.已知a?3?b?3?0,求a?b值。 ab2 例6.已知x=8，y=-4，求x?2y值 题知识点4：有理数加法 型㈠ 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大数符号，并用较大数解绝对值减去较小数绝对值。③一种数同0相加，仍得这个数。 ㈡ 加法互换律、结合律在有理数运算中同样合用。 说 ㈢灵活运用运算律，使用运算简化，普通有下列规律：①互为相反两个数，可以先 相加；②符号相似数，可以先相加；③分母相似数，可以先相加；④几种数相加能 得到整数，可以先相加。 例1.下列结论不对的是（ ） A.若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B.若a＜0，b＜0，则a+b＜0 C.若a＞0，b＜0，则a＞b，则a+b＜0 D.若a＜0，b＞0，且a＞b，则a+b＜0 例2.已知a相反数是3，b绝对值为4，c是最大非正数，求a+b+c值。 5 例3.已知a=5，b=6，且a＞b，求a+b值 知识点5：有理数减法 ㈠ 有理数减法法则： 减去一种数，等于加上这个数相反数。 ㈡有理数减法运算时注意两“变”：①变化运算符号；②变化减数性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一种“不变”：被减数与减数位置不能变换，也就是说，减法没有互换律。 例1.若x?y=0，则( ) A． x=y B．x=-y C．x=y=0 D．x=y或x=-y 例2. a=5，b=8且a?b=-（a+b）求a-b值 例3.思考题已知a，b，c都是有理数，且满足aa?bb?cc?1，求代数式abc值。 abc知识点6：有理数混合运算 有理数加减法混合运算 环节： ①写成省略加号代数和。在一种算式中，若有减法，应由有理数减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②运用加法则，加法互换律、结合律简化计算。（注意：减去一种数等于加上这个数相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它自身相数。） 例1.已知a=3，b=1，c?5，且a?b?a?b,a?c??(a?c)，求a-b+c值 例2.若数轴上三个点A，B，C表达数分别为a，b，c且点c在点A，B，之间，试阐明a?c?c?b?a?b 知识点7：有理数乘法 ㈠有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。㈡如果两个数互为倒数，则它们乘积为1。 ㈡ 乘法互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用。 ㈣有理数乘法运算环节：①先拟定积符号； ②求出各因数绝对值积。 ㈤乘积为1两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数倒数，就是把分数分子分母颠倒位置。一种带分数要先化成假分数。③正数倒数是正数，负数倒数是负数。 例1.已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c绝对值等于2，求a?b1?xy?c值 23 例2.已知：a与b互为相反数，x与y互为倒数，m=5，求：m（a+b）+xy-2m 知识点8：有理数除法
2021年有理数及其运算知识点及练习
