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天津市滨海新区塘沽一中2020届高三数学5月复课模拟检测试题
第I卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A={x|-2 (B)(-2,2] (C){1} (D){-1,0,1,2} (2)已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a??,b??,a//?,b//?，则a//b是α//β的() (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)函数f(x)?(x2?2x)e2x的图象大致是() (4)下列说法中错误的个数是() ①从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样; ??a??bx?一定过样本中心点(x,y)； ②线性回归直线y③对于一组数据1,2,3,4,5,如果将它们改变为11,12,13,14,15,则平均数与方差均发生变化; ④若一组数据1?a?2?3的众数是2,则这组数据的中位数是2; ⑤用系统抽样方法从编号为1,2,3,…，700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法,则第5段中被抽中的学生编号为76. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 1(5)将函数f?x??sin?x????0?????的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,再将所得 2图象向右平移 ??个单位,若得到的图象关于原点对称,则当x?[0,]时,f(x)的值域为() 62 13(B)[,] 22(A)[-1,1] (C)[3,1] 2 1(D)[,1] 2 1 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— (6)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为() (A)2 6 2 (B)3 6 (C)2 3 (D)2 2x2y2(7)抛物线C1:y?2px的焦点F是双曲线C2:??1(0?m?1)的右焦点,点P是曲线C1,C2的交 m1?m点,点Q在抛物线的准线上,△FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线C2的离心率为() (A)2?1 (B)22?3 (C)210?3 (D)210?3 (8)设f?(x)是偶函数f(x)(x≠0)的导函数,当x∈(0,+∞)时,xf?(x)?2f(x)?0,则不等式4f(x?2019)?(x?2019)2f(?2)?0的解集为() (A)(-∞,-2021) (C)(-2021,-2017) (B)(-2021,-2019)∪(-2019,-2017) (D)(-∞,-2019)∪(-2019,-2017) (9)设函数g(x)?ex?(1?e)x?a(a∈R,e为自然对数的底数),定义在R上的函数f(x)满足,f(?x)?f(x)?x2,且当x≤0时,f?(x)?x.若存在x0?{x|f(x)?的一个零点,则实数a的取值范围为() (A)(e,??) 21?f(1?x)?x},且x0为函数y=g(x)-x2 (B)(e,??) (C)[e,??) (D)[e,??) 2第II卷 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分? (10)已知复数z满足z(3?i)?3?i2020,其中i为虚数单位,则z的虚部为__. (11)(2x?3y)4的展开式中二项式系数最大的项为__. (12)在△ABC中,角A?B?C的对边分别为a?b?c,已知3(a?c)2?3b2?2ac,则cosB的值为__；若5a=3b,则sin(2A?)的值为___. 4(13)过动点M作圆:(x?2)2?(y?2)2?1的切线MN,其中N为切点,若|MN|=|MO|(O为坐标原点),则|MN|的最小值是___. (14)在等腰三角形△ABC中,|AB|=|AC|=1,A??2?,点E?F分别是边AB?AC上的动点且与端点不重合,其3uuur3uuuruuur1uuur中AE?AB,AF?AC,若线段EF?BC的中点分别为P?Q,则|PQ|为___. 774x2y21??m恒成立,则实数m的最大值为___. (15)设正实数x,y满足,x?,y?1,不等式 y?12x?12 2 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 三?解答题:本大题共5小题,共75分?解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤? (16)(本小题满分14分) 某冰糖橙,甜橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品?特级?优级和一级(每箱有5kg)某采购商打算采购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表: 等级 箱数 (I)若将频率视为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好抽到2箱是一级品的概率; (II)利用样本估计总体,庄园老板提出两种购销方案供采购商参考: 方案一:不分等级卖出,价格为27元/kg; 方案二:分等级卖出,分等级的橙子价格如下: 等级 珍品 特级 30 优级 24 一级 18 珍品 40 特级 30 优级 10 一级 20 售价元/kg 36 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案; (III)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的是珍品等级,求X的分布列及数学期望E(X). (17)(本小题满分15分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E为AB的中点. (I)求证:AN//平面MEC; (II)求异面直线AN,BM所成角的余弦值; (III)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为明理由. 3 ?？若存在,求出AP的长h;若不存在,请说6精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— (18)(本小题满分15分) x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左?右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一动点(与左?右顶点不重合)， ab1已知VPF1F2面积的最大值为3,椭圆的离心率为. 2(I)求椭圆C的方程; (II)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与A,B重合).设△ABQ的外心为G,求 (19)(本小题满分15分) 1?(?1)n已知数列{an}满足:a1?1,且当n≥2时,an??an?1?(??R). 2|AB| 的值. |GF2| (I)若λ=1,证明:数列{a2n?1}是等差数列; (II)当λ=2时, 2①设bn?a2n?,求数列{bn}的通项公式; 3 1②设Cn?n?3n?a,求当Cii?12nn取得最小值时 n的值. (20)(本小题满分16分) 设函数g(x)?lnx?aex,h(x)?axex,0?a?1. e4 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— (I)求g(x)在x=1处的切线的一般式方程; (II)设函数f(x)=g(x)-h(x),请判断函数f(x)的零点个数,并说明理由; (III)设x0为函数f(x)的极值点,x1为g(x)与h(x)的图像一个交点的横坐标,且x1?x0,证明:3x0?x1?2. 2020年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测 数 学答案 一、选择题 CDAC DAABD 二、填空题 ?2216x2272727 5y2； ； 38. 8 ，10 ； ；716.【答案】解：设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A， 则 现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为， 则， 所以恰好抽到2箱是一级品的概率为． 设方案二的单价为，则单价的期望为 ， 因为 ， 所以从采购商的角度考虑应该采用方案一． 用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱， 则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布， 则X的所有可能取值分别为0，1，2，3， ，， ， ， X的分布列为 X 0 1 2 3 5
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