2012年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（2012?武汉）在，﹣，0，3这四个数种，最小的数是（ ） A． B． ﹣ C． 0 D． 3 2．（2012?武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3 3．（2012?武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2012?武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ） A． 标号小于6 5．（2012?武汉）若x1，x2是一元二次方程x﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ） A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． 1 6．（2012?武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（ ） A． 23×10 42
B． 标号大于6 C． 标号是奇数 D． 标号是3 B． ×10 5C． ×10 3D． ×10 6 7．（2012?武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 8．（2012?武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A．
9．（2012?武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2012?武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ） A． B． C． D． 3 11．（2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③ 12．（2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ） A． 11+ B． 11﹣ B． C． D． C． 11+或11﹣ D． 11+或1+ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置
13．tan60°= _________ ． 14．（2012?武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 _________ ． 15．（2012?武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 _________ ． 16．（2012?武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（2012?武汉）解方程：． 18．（2012?武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集． 19．（2012?武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB． 20．（2012?武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； （2）求两次抽出的球上字母相同的概率． 21．（2012?武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2． （1）画出线段A1B1，A2B2；
（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长． 22．（2012?武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=， （1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长． 23．（2012?武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行
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24．（2012?武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
25．（2012?武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
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2012年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（2012?武汉） 考点： 有理数大小比较。 分析： 根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 解答： 解：∵﹣＜0＜＜3， ∴最小的数是﹣， 故选B． 点评： 本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．（2012?武汉）
考点： 二次根式有意义的条件。 专题： 常规题型。 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x﹣3≥0， 解得x≥3． 故选D． 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．（2012?武汉） 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 专题： 推理填空题。 分析： 求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案． 解答： 解：x﹣1＜0， ∴x＜1， 在数轴上表示不等式的解集为：， 故选B． 点评： 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”． 4．（2012?武汉） 考点： 随机事件。 分析： 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断． 解答： 解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确； B、是不可能发生的事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是随机事件，故选项错误． 故选A． 点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（2012?武汉）
考点： 根与系数的关系。 分析： 由一元二次方程x﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案． 解答： 解：由一元二次方程x﹣3x+2=0， ∴x1+x2=3， 故选C． 点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q． 6．（2012?武汉）
考点： 科学记数法—表示较大的数。 专题： 常规题型。 分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 解答： 解：23万=230 000=×10． 故选B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 7．（2012?武汉）
考点： 翻折变换（折叠问题）。 专题： 探究型。 分析： 先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论． 解答： 解：∵△DEF由△DEA翻折而成， ∴EF=AE=5， 在Rt△BEF中， ∵EF=5，BF=3， ∴BE===4， ∴AB=AE+BE=5+4=9， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=9． 故选C． 点评： 本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 8．（2012?武汉） 考点： 简单组合体的三视图。 专题： 常规题型。 分析： 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 解答： 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选D． 点评： 此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 9．（2012?武汉）
考点： 规律型：数字的变化类。 专题： 探究型。 分析： 将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值． 解答： 解：将a1=代入an=得到a2==， 将a2=代入an=得到a3==， 将a3=代入an=得到a4==． 故选A． 点评： 本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数． 10．（2012?武汉） 考点： 加权平均数；扇形统计图；条形统计图。 5n22
湖北省武汉市中考数学试卷及解析
