题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分 （A）
??xydxdy (其中D：0≤y≤x,0≤x≤1)的值为
2
D1111 （B） （C） （D） 612242xy??dxdy?= D 答 ( ) (3分)[3]若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则
（A）0； （B）
3264 （C） （D）256 33 答 ( )
(3分)[4]设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x|+|y|≤1上的连续函数，则二重积分
??Df(x2,y2)dxdy?__________??f(x2,y2)dxdy
D1（A）2 （B）4 （C）8 （D）
1 2 答 ( ) (3分)[5]设f(x,y)是连续函数，则二次积分(A)(B)(C)(D)
?0?1dx?1?x2x?1f(x,y)dy=
?dy?01y?1?1y?1f(x,y)dx??dy?12y2?1?1f(x,y)dx
?10dy??1f(x,y)dx
?dy?01y?1?1f(x,y)dx??dy?12?y2?1?1f(x,y)dx
?20dy??y2?1?1f(x,y)dx
答 ( ) (3分)[6] 设函数f(x,y)在区域D：y2≤－x ,y≥x2上连续，则二重积分化累次积分为 (A)(C)
??f(x,y)dxdy可
D?0?11dx?x2?xf(x,y)dy (B)?dx??1100x2?xy2yf(x,y)dy f(x,y)dx
?dy?0?y2?yf(x,y)dx (D)?dy?3?y2 答 ( ) (3分)[7]设f(x,y)为连续函数，则二次积分
?dy?0112y2f(x,y)dx可交换积分次序为
(A)(B)
?dx?012x02xf(x,y)dy??dx?1233?x201f(x,y)dy
33?x2?120dx?0f(x,y)dy??1dx?f(x,y)dy??dx?2020f(x,y)dy
(C)(D)
?dx?013?x22xf(x,y)dy
??20d??2cos?f(rcos?,rsin?)rdr
sin2?3 答 ( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分
?dx?01x20f(x,y)dy??dx?122?y22?x0f(x,y)dy
可交换积分次序为 (A)(B)(C)(D)
?dy?01y0f(x,y)dx??dy?10f(x,y)dx
?dy?01011x20f(x,y)dx??dy?122?x0f(x,y)dx
?dy??dy?02?yy2?xf(x,y)dx
f(x,y)dx
x2 答 ( ) (4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(A)
??f(x,y)dxdy化成累次积分为
D??0d??2cos?0F(r,?)dr (B)?d?????2cos?0F(r,?)dr
?(C)
?2??d??22cos??0F(r,?)dr (D)2?2d??02cos?0F(r,?)dr
其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.
答 ( ) (3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x，则二重积分
?2cos???(x?y)Dx2?y2dxdy化成累次积分为
(A)
??d??2?20(cos??sin?)2rcos?rdr
2cos?(B)
??0(cos??sin?)d???200r3dr
(C)2?(cos??sin?)d??2cos?0r3dr
?(D)2?2??(cos??sin?)d??22cos?0r3dr
答 ( ) (4分)[11]设I1?777[ln(x?y)]dxdy,I?(x?y)dxdy,I?sin23??????(x?y)dxdy其中D是DDD由x=0,y=0,x?y?1 ,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是 2 (A)I1＜I2＜I3; (B)I3＜I2＜I1; (C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.
答 ( ) (5分)[12]设I?dxdy，则I满足 22??1?cosx?sinyx?y?12?I?2 (B)2?I?3 31(C)D?I? (D)?1?I?0
2(A)
答 ( ) (4分)[13]设x?y?1其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小2顺序为
(A)I3＜I2＜I1; (B)I1＜I2＜I3; (C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.
答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2=?,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分
??f(x,y)dxdy?
D2(A)2??D1D1f(x2,y)dxdy (B)4??f(x2,y)dxdy
D2(C)4??f(x2,y)dxdy (D)
12f(x,y)dxdy ??2D2 答 ( )
(3分)[15]若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则
cos(xy)xesin(xy)dxdy? ??D－
(A) e; (B) e1;
(C) 0; (D)π.
答 ( ) (4分)[16]设D：x2+y2≤a2(a＞0),当a=___________时，
??Da2?x2?y2dxdy??.
3(A)1 (B)2 3313(C)4 (D)2 3 答 ( ) 二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1]设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，把D任意分成n个小区域Δσi(i=1,2,…,n),在每一个小区域Δσi任意选取一点(ξi,ηi),如果极限 lim??0?f(?,?)??iii?1ni(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直径)存在，则称此极限
值为______________的二重积分。
(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知
??(1?x?y)=___________.
D(3分)[3]设D:0?y?a2?x2,0?x?0，由二重积分的几何意义知
??Da2?x2?y2dxdy?___________.
(3分)[4]设D：x2+y2≤4,y≥0,则二重积分
??sin(xy)d??__________。
D32(4分)[5]设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出
??f(x,y)dxdy在极坐标系
D下先对r积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知
y??1?x???dxdy=_______________. ??2?D?三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分
?20dy?1f(x,y)dx
2yy的积分次序。
(3分)[2]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分
?20dx?2xxf(x,y)dy
的积分次序。
(3分)[3]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分
??1?2dy?0?2?yf(x,y)dx??dy??100??yf(x,y)dx
的积分次序。
(3分)[4]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分
?dx?0111?x2f(x,y)dx??dx?1e1lnxf(x,y)dy
的积分次序。
(4分)[5]计算二重积分
2(x?y)dxdy ??D其中D：0≤y≤sinx,0≤x≤π. (3分)[6]计算二重积分
??xydxdy
D其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分
??Dxydxdy
其中D为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分
??xydxdy
D其中D：x≤y≤x,1≤x≤2. (3分)[9]计算二重积分
??cos(x?y)dxdy
D其中D是由直线x=0,y=π和y=x围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分
22(x?y?y)dxdy ??D其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分
??xcos(2xy)dxdy
D其中D:0?x??4,?1?y?1
(3分)[12]计算二重积分
??(x?y)dxdy
D其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。 (3分)[13]计算二重积分
??(x?6y)dxdy
D其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分
??xydxdy
D其中D是由双曲线y?1，直线y=x及x=2所围成的区域。 x(3分)[15]计算二重积分
??Dydxdy x
上海海洋大学高数(下册)测试题
