加速度：
a?可得：
qE m2mv0E?3，
8qLt1?4L， v0粒子进入磁场后运动轨迹如图所示，设半径为r，由几何关系得，
r?洛伦兹力等于向心力：
r?3L， sin30?v2qvB?m
rv?v0cos60??解得：
v0 2B?在磁场内运动的时间：
3mv0 2qL23?L. 3v0t2??rv?
（2）粒子由真空区域进入电场区域从边界飞出过程，由动能定理得，
1qE(3L?2r)?Ek?mv2
2解得：
2mv0 Ek?4（3）粒子经过真空区域的时间，
4L8L.
t3?3?v3v0粒子从真空区域进入电场区域到从边界飞出经过的时间为
t4(3L?2r)?解得：
12at4， 2t4?43L. 3v0粒子从入射直至从电场区域边界飞出经过的时间
t?t1?t2?t3?t4?20?43?23?L.
3v0
11．宽为L且电阻不计的导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，导体棒在导轨间部分的电阻为r，以速度v0在导轨上水平向右做匀速直线运动，处于磁场外的电阻阻值为R，在相距为d的平行金属板的下极板附近有一粒子源，可以向各个方向释放质量为m，电荷量为+q，速率均为v的大量粒子，且有部分粒子一定能到达上极板，粒子重力不计。求粒子射中上极板的面积。
2mv2?d2(R?r)?4?d2 【答案】
BLv0qB【解析】 【详解】
导体棒切割磁感线产生的电动势
E? BLv0
回路中的电流
I?极板间的电压等于电阻R的电压
E R?rU? IR
极板间粒子释放后的加速度指向负极板，据牛顿第二定律得
a?Uq dm粒子射出后竖直向上的粒子做匀减速直线运动，其一定能到达其正上方极板处，其余粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动；
则恰好到达上极板且竖直速度减为零的粒子为到达上极板距中心粒子最远的临界粒子，该粒子竖直分运动可逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所用时间为t，则有
d?竖直分速度
12at 2vy?at
解得
vy?水平方向的分速度
2Uq m2vx?v2?vy 水平最大半径为
r?vxt
射中上极板的面积
S??r2
联立解得
2mv2?d2(R?r)S??4?d2
BLv0qB
12．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示)： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=25rad/s，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？ (3)若小球的角速度ω=5rad/s，则小球对圆锥体的压力为多大？
【答案】（1）12.5rad/s；（2）60?，20N；(3)3.6N 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
2mgtan??m?0lsin?
解得
?0?g?12.5rad/s lcos?（2）因???0，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力FN=0，设细线与竖直方向的夹角为α，则
mgtan??m?2lsin?
解得??60，则细绳的张力
T?mg?2mg?20N
cos60（3）因???0，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为FN，细线张力为F，则
Fcos37?FNsin37?mg Fsin37?FNcos37＝m?2lsin37
联立以上两式，代入数据得：FN=3.6N。
13．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s)，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=4m/s2、a2=5m/s2。求：
(1) 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2) 乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
(3) 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【答案】(1) 能避免；(2) 2s；(3) 保持距离≥2.5m。 【解析】 【详解】
(1) 设甲车停下来行驶的距离为x，由运动学公式可得
0?v2??2a1x，
可求得
v2102x??m?12.5m，
2a2?4因为车头距警戒线15m，所以能避免闯红灯；
(2) 设甲初始速度为v1，乙的初始速度为v2，设乙车刹车后经时间t 速度与甲车相等，则
有
v1?a1?t?0.5??v2?a2t，
代入数值可得t?2s；
(3) 两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持
距离至少为L，
由前面分析可知乙车刹车后2s速度与甲车相等，设乙车反应时间为?t，由位移关系可得
11v2?t?v2t?a2t2?v1?t??t??a1t2?L，
22代入数值联立可得L?2.5m。
说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离≥2.5m。
14．如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N上，即可观察到彩色光带。如果逐渐增大平面镜的倾角?，各色光将陆续消失，已知所有光线均在同一竖直平面。 （ⅰ）从屏幕上最先消失的是哪种色光（不需要解释）；
（ⅱ）如果射向水槽的光线与水面成45°角，当平面镜M与水平面夹角??45时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，求最后消失的那种色光对水的折射率。
【答案】（ⅰ）紫光；（ⅱ）【解析】 【分析】 【详解】
6。 2（ⅰ）逐渐增大平面镜的倾角，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光的入射角最先达到临界角，最先发生全反射，故从屏幕上最先消失的是紫光①.
（ⅱ）画出如图所示的光路图
【物理】物理临界状态的假设解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含详细答案
