一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.
（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；
②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值. 老师点评：你的演算发现还不完整!
请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？ 【答案】 （1）2
（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间， ∵AM＝2BM， ∴m﹣a＝2（b﹣m）， ∴2﹣a＝2（b﹣2）， ∴a+2b＝6，
∴a+2b+20＝6+20＝26；
②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的. 当点M在点A，B之间时，a＝﹣2， ∵AM＝3BM， ∴m+2＝3（b﹣m）， ∴m+2＝3b﹣3m， ∴3b﹣4m＝2，
∴代数式3b﹣4m是一个定值. 当点M在点B右侧时， ∵AM＝3BM， ∴m+2＝3（m﹣b）， ∴m+2＝3m﹣3b， ∴2m﹣3b＝2，
∴代数式2m﹣3b也是一个定值.
【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2， 故答案为：2.
【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.
2．观察下列等式：
第1个等式：a1＝ ， 第2个等式：a2＝ ， 第3个等式：a3＝ ，
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)； （3）求a1+a2+a3+…+a2019的值. 【答案】 （1）；
（2）；
（
3
）
解
：
a1+a2+a3+…+a2019
＝
＝
【解析】【解答】第1个等式：a1＝ ，
第2个等式：a2＝ ， 第3个等式：a3＝ ， ∴第4个等式：a4＝ ， 第5个等式：a5＝ ，
故答案为： (2)第n个等式：
an＝
+…+
故答案为：
【分析】（1）根据规律，得出第5个等式：a5＝ 律，得出第5个等式：an＝
后，括号里进行加减，即可求出结果．
；
；（2）根据规 ；（3）将 提出
3．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。 （1）请求出A、B、C三点分别表示的数；
（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。
【答案】 （1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0, 则a=-12, b=-5, c=-b=5，
∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5.
（2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 则
解得：x=-4或-6，
∴小蜗牛运动的距离为：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6.
∴小蜗牛运动6秒或8秒时， 小蜗牛到点B的距离为1个单位长度.
,
（3）8或2
【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为x, 则 1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时， PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20, 解得x=-8.
2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时， PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20, 解得x=-2.
3)当P在C的右边时，即x≥5时， PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20, 解得x=(舍去).
【分析】（1）根据非负数之和等于0，列式求得a、b值，再根据互为相反数的定义求得c；
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