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代入排除法 范围：
1. 典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。
2. 看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。 3. 剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。 4. 超复杂：题干长、主体多、关系乱。
方法：
1. 先排除：尾数、奇偶、倍数。 2. 在代入：最值、好算。数字特性
一、 奇偶特性：
范围：
1. 知和求差、知差求和：和差同性。
2. 不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。 3. A 是 B 的 2 倍，将 A 平均分成两份： A 为偶数。 4. 质数：逢质必 2. 方法：
1. 加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。
a+b 和 a-b 的奇偶性相同。
2. 乘法：一偶则偶，全奇为奇。 4x 、6x 必为偶数， 3x 、5x 不确定。二、 倍数特性
1. 整除型（求总体）：
若 A=B ×C（B、C 均为整数），则 A 能被 B 整除且 A 能被 C 整除。
试用范围：用于求总体，如工作量 = 效率×时间， S=VT ，总价 = 数量×单价。
2. 整除判定法则：
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口诀法：
a) 3/9 看各位和，各位和能被 3/9 整除，这个数就能被 3/9 整除。例：
12345 ，能被 3 整除不能被 9 整除。
b) 4/8 看末 2/3 位，末 2/3 位能被 4/8 整除，这个数就能被 4/8 整除。例：
12124 ，能被 4 整除不能被 8 整除。
c) 2/5 看末位能否被 2/5 整除。 2 看末位能否被 2 整除，即是不是偶数， 5 是看尾
数是不是 0 或 5。
拆分法：
要验证是否是 m 的倍数，只需拆分成 m 的若干被 +- 小数字 n ，若小数字 n 能被 m 整除，原数即能被 m 整除。
例： 217 能否被 7 整除？ 217=210+7
，所以可以被 7 整除。
复杂倍数用因式分解：
判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。
3. 比例型：
a) 某班男女生比例为 3：5 ，即可把男生看成 3 份，女生看成 5 份。
男生是 3 的倍数，女生是 5 的倍数，全班人数是 5+3=8 的倍数，男生女生差
值是 5-3=2 的倍数 b) A/B=M/N （M 、 N 互质）
A 是 M 的倍数， B 是 N 的倍数， A+B 是 M+N 的倍数， A-B 是 M-N 的倍数。
c) 做题逻辑：
想：看到比例要想到使用倍数特性。
看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关的比例。
干：找到做题方法，直接秒杀。
方程法
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一、 普通方程：
找等量，设未知数，列方程，解方程。
设未知数的技巧：
1. 设小不设大（减少分数计算）。 2. 设中间值（方便列式）。 3. 问谁设谁（避免陷阱） 二、 不定方程
1. 未知数必须是整数的不定方程 ：
a) 不定方程 ax+by=m
方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除。奇偶： a、b 恰好一奇一偶。
尾数： a 或 b 的尾数是 5 或 0。
倍数： a 或 b 与 m有公因子。
b) 不定方程组 a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n
方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
2. 未知数可以不是整数的不定方程：
a) 未知数可以不是整数（时间、金钱）的方程。属于非限方程，只能考查方
程组求总体，一般的方法是凑和赋 0。
b) 赋 0 法：
未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。
答案是一个算式的值，而非单一未知数的值，即必须是 N×（ x+y+z）的形式。
操作：赋其中的一个未知数为
0，从而快速计算出其它未知数。
赋 0 法只限用于求总体的情况，如果求单一值则不适用。工程问题
一、 工程量 =效率×时间，效率 =工程量÷时间，时间 =工程量÷效率。
注意：工程问题在于找对切入点。二、 工程问题切入点：
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1. 给定时间型（完工时间）：
赋值工作量为完工时间的最小公倍数。
2. 给效率型：
具体值→列方程，效率比→赋值销量为对应的比值。
行程问题
一、 行程问题的三量关系 ：路程 =速度×时间，速度 =路程÷时间，时间 =路程
÷速度。
二、 火车过桥问题 。总路程 =火车车身长度 +桥长 =火车速度×过桥时间。 三、 等距离平均速度：
1. 公式： V=2V1×V2/ （V1+V2），前一半路程的速度是 V1，后一半路程的速
度是 V2，问全程的平均速度是多少。
推导： V=S/t ，设前一半路程为 S，后一半路程为 S，则 V=2S/（ S/V1+S/V2） =2V1× V2/（ V1+V2）。
2. 适用于：往返（一来一回为等距离）、上下坡（上下坡为等距离）。四、 相遇与追击：
1. 直线相遇：总路程 S=（V1+V2）× t 2. 直线追击：追击路程 S=V1t-V2t= （ V1-V2）t 3. 环形相遇：
a) 出发点相同，方向不同。 b) 公式： S= （ V1+V2）× t
c) 相遇一次 S=一圈，相遇 N 次， S=N圈 4. 环形追击：
a) 同点出发，同向而行。
b) 追击路程 S=V1t-V2t= （V1-V2） t
c) 追上一次， S 追=1 圈，追上 N次， S 追 =N圈
5. 多次相遇
a) 两端出发：第 n 次相遇，两人共走（ 2n-1 ）× S， n 是次数， S 是全程，
如果第 7 次相遇，共计走了 13S， 13 个全程。 b) 同端出发：第 n 次相遇，两人共走 2nS，2n 个全程。
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c) 小结：
给相遇次数，问路程或时间：根据相遇次数推路程，根据路程算时间。给相遇时间，问相遇次数：根据时间算路程，根据路程算次数。
6. 流水行船
a) 概念： V 顺、 V 逆、 V 水、 V 船。
b) 公式：
顺水航行： V 顺=V船+V 水 逆水航行： V 逆=V船-V 水
V 船=（V 顺+V 逆） /2
静水速度 =船速 ，漂流 =水速
7. 比例行程 ：S=VT
a) S 一定， V与 T 成反比； V 一定， S 与 T 成正比； T 一定， S 与 V 成正比。
b) 方法：确定不变量，再去找比例。 经济利润问题
一、 经济利润问题涉及的公式
1. 利润 =售价 - 成本。
2. 数量关系中，利润率 =利润 / 成本。资料分析中，利润率 =利润 / 收入。 3. 售价 =成本×（ 1+利润率）。
4. 折扣 =售价 / 原价。
5. 总价 =单价×数量，总利润 =单个利润×数量。 二、 经济利润问题涉及的方法：
1. 求具体价格：列式计算、方程。如：成本，售价，利润。 2. 求比例：赋值法。如：利润率，打折。
3. 赋值技巧：常设成本为 1、10、 100，好算的数，如果成本当中涉及数量，
也可以对数量赋值。
分段计价
1. 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。 2. 计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。
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