误差分析
实际数据 49 6１ 7８ 9６ 104 Maｔlab程序如下
clc，ｃlear
模拟数据 51.0148 ６3.１4１2 ７7.211１ ９2.１5４8 104.4780 残差 －2.0148 -２.１412 ０.７889 3.84５2 -0.478０ 相对误差 0.0４11 0.０351 0.０101 0.04０1 0．00４6 x0＝[４1，４9,61,７8,9６，1０4]; n=leｎgtｈ（ｘ0);
x１=cuｍｓum（x０) ％ｘ1为累加数列 a_x0=ｄｉff(x0)；
a＿x０＝［0,ａ_x0］ ％ a_x０为累减数列 for i=2:ｎ
z（i)=０．5＊(x1(i）+x１(i-１)); ｅnd
B=［-ｘ0(2:end)＇,－ｚ(2：end）＇,ones（n-１，1)]; Ｙ=a＿ｘ0(２:end)'; u=B\\Y ?,a2，b的值
x=ｄsoｌve('D2x+a1*Dｘ+ａ2*ｘ＝ｂ＇,'x(0）＝ｃ1,ｘ(５)=c2'）；
ｘ=ｓubs(ｘ,{＇a1','ａ２＇，'b'，'ｃ1',＇c2'},{ｕ（1),u(2),u(3),ｘ1(1),ｘ１
(６)})；
ｙuce=ｓｕbs(ｘ，'ｔ',0:n－1);
ｄigｉｔs(6)，ｘ=ｖpa(x) %x为时间响应式 x0_hat=[yuｃe(1),ｄifｆ(yｕｃｅ）］ %预测的数据 epsｉlon＝x0-x0_hat ％计算残差 delta=abs(epsｉloｎ./x０) %计算相对误差
7.波形预测模型
上海证券交易所综合指数的波形预测。
根据上海证券交易所综合指数的周收盘指数数据,从1９97年2月21日到1９98年１0月31日的
周收盘指数曲线如图所示: 解：
取9条等间隔的等高线，分别为
?1=1140，?2=1１7０，?3=1200,?4=１2３0，?5=1260,?6＝１2９0,?7=1３20,?8=1350，
?9=138０
?i的等高时刻序列分别为
对应于?1=1140，
Q1(0)=(４.4,3１.７,3４.2,41,４2.４,７６.8,78.3）
对应于?2=１170，
(0)Q2=(5.2,19.8,2３，25．6，26.9,31.2,34．8,3９.5,４4.６,７6,76.２，７9.2）
对应于?3＝1200,?4=12３0,?5=12６０，?6=1290,?7=1320,?8=1３50,?9＝1380
分别为
Q3(0)=（5.9,19.５,24.8,25.2，26.5，30.３，4６.2,53.4，５5.4,7５.５，７９.7)
(0)Q4=(6.5,19.2,2８.3，２9.5,49.７，５０.８,５６.2,76.4,８2.９,85)
Q5(0)=（7,14．2，16.4,16.5，18.8,56.７，７５.2) Q6(0)=（8.3，13.４,1６.９,５6.2,74．６） Q7(0)=（8．8,12.8,60.2，71.８,72.７,７3.6) Q8(0)=(９.6，1２.５,61.8,６9.8,７０.9,71.8） Q9(0)=(10．８,１2．4,64．1，69)
对Qi(0)（i=1,２,3,…9）序列，进行GM（１,1）预测，起响应时分别为
ｙ１=－109.738＋1１4.1３８*exｐ（0．214831*t）
y2=-9４．058１+9９．2581*exｐ(0.158４３0*t) ｙ３=-9４.6５2９+100.553＊exｐ(.166865*t)
y４=－145.１6２+15１.6６2*exp（.１59９３8＊t) y５=-3.6８695+1０.6869*eｘｐ（.446０77*ｔ) y6=-12.1881＋2０.４８81*exｐ（．5５0388*t) y7=－176.276+1８5．07６*exp(.19163６*ｔ)
y8＝-182．496＋19２．096*eｘp(．185０59＊ｔ) y9＝-34.69８3+45.4983*ｅxp(.488018*t)
对在1998年11月到2０00年3月这5个月进行预测,可得?等高时刻的预测序列 Q1=（９9.3,123.1)
?(0) Q2=(９7.3,11４.1，１3３．6） Q3＝（9６.９,11４.5,13５.2) Q4=（１10.9,1３0.2,152．8） Q5=（87．3,1３６.4) Q6=（13５.9）
Q7=（１０1.９，123.4,14９.5） Q8＝（９8.5,118.5,142.6） Q9=(１23.7)
据此可以画出上海证券交易所综合指数1998年11月到200０年3月的预测波形图 如下
?(0)?(0)?(0)?(0)?(0)?(0)?(0)?(0)
Maｔｌab程序如下： %GM（1,1）函数
fｕｎction gm１1(x0,t)
n=length（x0); x1＝cumsuｍ(ｘ0）;
lａｍda=x0(１:n－１)．／ｘ0(2:n); fｏｒ ｉ=2:n
z（i)=０．5＊(x1(i)+x１(i-1）); ｅnd
B=［-z（2:n)',oｎeｓ(n-1，1）]; Y=x０(2:ｎ)';
u=B\\Y;
x=dsolve(＇Dx+a*x=b'，'ｘ(0)=x0')；
x=subs(x,{'a'，'b','x0'},{u(1),u(2),x1(1）})； yuce1=sｕｂs(x，'t',[0:n-1]); ｄigits(6)，y＝ｖpa（x)
yuce1=suｂs(x,'t＇,[０:n-1+t］); ｙucｅ＝[x0(1),dｉff(yuce1)]
%预测数据
ｃlc,cleaｒ
x１=[4.4,3１.7,34.2,４1,42.4,76.8,7８.3］；
x2=[5.２,19.8,23,2５．6,26.9,31．2,３4．8，3９.5，４4.6,76，７6．2，79．2］; x3=[5.9，１9.5,24.8,２5.２，26．5，3０．3，４６.2,53.4,55．4,75．5，79.7]; x4＝[６.5,1９.２,2８．３，29.5，４9.7,５0.8，５6.2,76.4,82．9,８5]; x5=[７,1４．2,16．4，16.5,18.８,5６.7,7５.２]; x6=[８．3,１3．4，16．9,56.2,７４.６]; x7=[8.８,12.8，６0.2,71.8，７２.7,73.6］; ｘ8＝[９．6，12.５，61.8,6９．８,7０.9,71.8］； ｘ9＝［10.8，１2.4,6４.1，６９]; ｇｍ11(ｘ１,4） gm１１(x2，4） gm１1(x3,４) ｇm11(x4，4) gm11(ｘ5，4) gm11（x6，４) ｇm1１（ｘ7,4) gm１1（ｘ8,４) gm11(ｘ９,4）
模糊聚类分析例子1
