高等数学 第三章 导数与微分

第三章 导数与微分

教学要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

2．掌握导数的四则运算法则，掌握作为变化率的导数在几何、物理中的应用；掌握复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用；

3．了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数； 4．会求分段函数的一阶、二阶导数；

5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 教学重点

导数的概念，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，利用微分进行近似计算，微分的概念，微分的四则运算，

教学难点

导数的几何意义和物理意义，复合函数的求导法则，一阶微分形式的不变性，微分的概念，隐函数及参数方程所确定的函数的导数 教学内容

第一节 导数的概念

一、引例

1.变速直线运动的瞬时速度；2.平面曲线的切线斜率。 二、导数的定义 三、单侧导数

四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系

第二节 函数的求导法则

一、基本初等函数的求导公式 二、导数的四则运算 三、反函数的求导法则 四、复合函数的求导法则

第三节 高阶导数

第四节 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

第五节 函数的微分

一、微分的概念 二、微分的几何意义

三、微分基本公式与运算法则 四、微分在近似计算中的应用