三、内容小结:
这一节我们介绍了随机变量函数的分布。
1、离散型随机变量函数的分布 2、连续性随机变量函数的分布
对于连续型随机变量，在求 Y= g (X) 的分布时，关键的一步是把事件 { g(X)≤ y } 转化为X在一定范围内取值的形式，从而可以利用 X 的分布来求 P { g(X)≤ y }。
1、离散型随机变量 设随机变量X的分布律为
X pk
x1 p1
x2 p2
… …
k pk
… …
设Y=g(X)，由已知函数g(x)可求出随机变量Y的所有可能取值，则Y的分布列为:
X Y
x1 g(x1)
x2 g(x2)
… …
xk g(xk)
… …
Pk p1 p2 pk
1、离散型随机变量 设随机变量X的分布律为
Y=g(X)，
X
x1
x2
… …
xk
… …
Y Pk
g(x1) p1
g(x2) p2
g(xk) pk
如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可。则Y的分布律为：
P(Y?yi)?k:g(xk)?yi?pk,i?1,2,...2、连续型随机变量 【定理】
fX(x),???x??, 设随机变量X具有概率密度
g?(x)?0或恒有 又设函数 g(x)处处可导且恒有 (
g?(x)?0),则 Y?g(X)是连续型随机变量,其概率
密度为：
'??fX[h(y)]h(y),??y??fY(y)???其它?0,??min(g(??),g(?))??max(g(??),g(?))其中 ,
h(y)是 g(x)的反函数。
【定理】
fX(x),???x??, 设随机变量X具有概率密度
g?(x)?0或恒有 又设函数 g(x)处处可导且恒有 (
g?(x)?0),则 Y?g(X)是连续型随机变量,其概率
密度为：
'??fX[h(y)]h(y),??y??fY(y)???其它?0,(1) 检验函数 y = g(x) 是否是严格单调的 注意：
（一般可利用 g`(x)来检验), 否则不能用该公式.
w5- 2-§5 随机变量的函数的分布 - 图文
