答：李老师至少要工作25分钟．
3、某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？ 解：设原来每天制作x件，根据题意得：
480480??10， x(1?50%)x解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解， 答：原来每天制作16件．
4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
3011?36(?)?1，解之得x=80， 120120x经检验x=80是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， 所以
xy??1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52， 120802?80?x?52?所以?，解得42＜x＜46， 3??x?46因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
三、营销问题
解题策略：在解营销问题的分式方程应用题时，可以依据数量＝量，根据数量之间的关系建立分式方程。
金额，利用分式来表示数单价例：“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，列表分析如下。
第一批 金额（元） 3000 价格（元/盒） 数量（盒） x 3000 x5000 x?5第二批 5000 X－5
依据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍来建立方程。 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×
30005000=， xx?5解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
练习：
1、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完． （1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？
解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，
由题意，得
90003000?2??300，
(1?20%)xx解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种纪念品第一次的进货单价是5元.
（2）[
30009000?﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000） 55?(1?20%)=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）．
答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元．
2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾
客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
8000060000，解得x=1500 ?x?500x经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元． （2）设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400， 8≤m≤12．
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． （3）设总获利W元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m）， W=（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．
3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x元． 根据题意得：解得：x=5
经检验，x=5是原方程的解。 所以第一次购书为
12001500 ?10?x1.2x
1200=240（本）． 5第二次购书为240+10=250（本） 第一次赚钱为240×（7-5）=480（元）
第二次赚钱为200×（7-5×）+50×（7××）=40（元） 所以两次共赚钱480+40=520（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
4、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元， 由题意得，
90100，解得x=50． ?x?5x经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义． （2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
由题意得，??3y?5?y?95 解得23＜y≤25．
?(49?45)(3y?5)?(55?50)y?37∵y为整数， ∴y=24或25， ∴共有两种方案：
方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件； 方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
分式方程应用题专题训练
