九年级数学二次函数常考题型
常考知识点总结：
1、二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 注：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2、二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 3、y?a?x?h??k的性质：
a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?h，k? ?h，k? X=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． a?0 向下 X=h 4、二次函数y?ax2?bx?c的性质：
?b4ac?b2?bb（1） 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，；当时，yx???2a4a2a2a??4ac?b2bb随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??时，y有最小值．
4a2a2a?b4ac?b2?bb（2） 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，时，y?；当x??2a4a2a2a??4ac?b2bb随x的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减小；当x??时，y有最大值。
4a2a2a5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（a?0时）： ??0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 ??0 ??0
抛物线与x轴只有一个交点 抛物线与x轴无交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 题型：根据图像，判断a、b、c的关系问题。
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，?则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
y11O112x
2
2、小强从如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a?0；（2） （3）b?0；（4） a?b?c?0； （5）a?b?c?0；你认为其中正确信息的个数有（ ） c?1；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如右上图．则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
24、二次函数y?ax?bx?c的图象如下图所示，则abc，b?4ac，a?b?c这3个式子中，值为正
22数的有 。
2 o13x5、如上图所示，二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象经过点??1,2?,且与x轴交点的横坐标为x1、x2,
（第7题）2其中?2?x1??1、0?x2?1；下列结论：①4a?2b?c?0 ②2a?b?0③abc?0 ④b?8a?4ac正确的结论是 。
6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a b
＋b＋c＞0；③－＞0，则正确的是 。
2a
题型：比较大小问题。 1、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 2、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则（ ） A．M?0，N?0，P?0 B．M?0，N?0，P?0 C．M?0，N?0，P?0 D．M?0，N?0，P?0
y -1 O 1 2 x
3、已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2
B．y1?y2
C．y1＜y2 D．不能确定
题型：点坐标及平移问题。
1、二次函数y?ax2?bx?c的图像如下图，则点M(b,)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
ca
2、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则点(ac,bc)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(2，-3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
4、将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C,C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）
A．将抛物线C向右平移2.5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 5、二次函数y?2x?4x?1的图象是由y?2x?bx?c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ，c= 。
6、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函数的解析式；
（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位。
222题型：图像和单调性问题。
1、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
2、在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ ）
3、已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如下图所示,则c=______，当x______时；y随x的增大而减小。 已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 。 4、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
2x y … … ?1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … o13x
（第7题）
题型：面积和三角形问题。
1、如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE． P (1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y；
①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值。 D E
A B C O
2、如图，抛物线y?x?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC：S?ACD?5 ：4的点P的坐标。
3、二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求a，b所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值？
24、如图，已知抛物线y?ax?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C；
2(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一个动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标。
6、如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCFy 的面积为S，求S与m的函数关系式。
D C
B x A O
题型：二次函数的应用。
1、某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h?v0t?（第24
加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升， （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。
2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
3、为迎接建国60周年，某公司设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 ∕ 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系； （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； （2）①试求出y与x之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
12，其中重力gt （0 2
九年级二次函数常考题型复习
