vy＝gt＝2v0tan θ
例2 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图6所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
2
图6
A．在空中飞行的时间为4 s B．在空中飞行的时间为3 s C．在空中飞行的平均速度为20 m/s D．在空中飞行的平均速度为50 m/s 答案 B
解析 A、B间距离就是整个平抛过程运动员的位移，则有水平方向：x＝v0t，竖直方向：h12hgt＝gt，两式结合有tan 37°＝＝＝，解得t＝3 s，选项A错误，B正确；平均速2xv0t2v0度v＝
12
gt2
x′x＝＝25 m/s，选项C、D错误． ttcos 37°
变式5 如图7所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
图7
A．AB∶AC＝2∶1 C．t1∶t2＝4∶1 答案 B
12ygt解析 由平抛运动规律有x＝vt，y＝gt，则tan θ＝＝，将v0、0.5v0分别代入上式，
2x2vB．AB∶AC＝4∶1 D．t1∶t2＝2∶1
1122
联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D均错误；它们的竖直位移之比yB∶yC＝gt1 ∶gt2 ＝4∶1，
22所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确．
sin θsin θyByC模型2 对着斜面平抛
运动情景 求平抛物理量 总结 vy＝gt， tan θ＝＝v0v0? vygt分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移 v0t＝? gtan θ v0 x＝v0t＝ gtan θ1v0 y＝gt2＝ 222gtanθ
22例3 如图8所示，以10 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g取10 m/s)( )
2
图8
A.3
s 3
B.23
s 3
C.3 s 答案 C
D．2 s
解析 速度分解图如图所示，由几何关系可知vy＝＝103 m/s，由vy＝gt，得t＝
tan 30°3 s.
v0
变式6 如图9所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )
图9
A．v0tan θ
B.
2v0tan θ
gC.
v0
gtan θ D.
2v0
gtan θ答案 D
解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，
x122v0所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt，解得t＝.
y2gtan θ
命题点三 平抛运动的临界问题
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．
2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
例4 (2017·杭州市高三上期末)如图10所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d ＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出， 要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s.则可以实现上述要求的速度大小是( )
2
图10
A．2 m/s C．8 m/s 答案 B
解析 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时速度v最大．此时有：L＝vmaxt1, h12
＝gt1 2
代入解得：vmax＝7 m/s
小物件恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小， 12
则有：L＋d＝vmint2，H＋h＝gt2 ，
2
解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范围是 3 m/s＜v＜7 m/s，故B正确，A、C、D错误． 变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图11所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2(L1
B．4 m/s D．10 m/s
＞L2)，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转、反弹和空气阻力(重力加速度为g)，则( )
图11
A．若球发射速度v＝B．若球发射速度v＝C．若球以速度v＝L2D．若球以速度v＝L1答案 D
12
解析 若球恰好过球网，根据3h－h＝gt1 得：t1＝
2
4h，水平位移最小为：xmin＝，则g2
L1
84
g，则恰好越过球网落在球台的右侧 hg，则恰好越过球网落在球台的右侧 hg垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 6hg垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 6hL2
L1
L1
2L1
最小发射速度为：v1＝＝
t14
g，故A、B错误；若发射球的速度垂直台面左侧底线且球刚h6h12
好落在球台右侧边缘处，根据3h＝gt2 得：t2＝
2
g，水平位移为L1，则发射速度为：
L1
v2＝＝L1
t2g，故C错误，D正确． 6h变式8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，如图12所示，设球台长2L、中间球网高度为h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
图12
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
（浙江选考）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案
