参考答案
1、【答案】A
【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A． 2、【答案】Ｃ
【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C． 3、【答案】Ｄ
【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，a的平方是a，积为25a，选D． 4、【答案】C
【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为(2?2?5?2?6)?5?4，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C． 5、【答案】D
【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED为?ABC的中位线，则面积比 S?EDC:S?ABC?(6、【答案】A
【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由y?kx， 可知，y与x的比值是相等的，代进去求解，可知，A为正确解．选A． 7、【答案】B
【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE?AB，即可得 出?AOE??OBE?366ED21)?()2?1:4，故选D． AB211??ABC??130??65?．选B． 228、【答案】D
【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB，OD，过O作OH?AB，交AB于点H． 在Rt?OBH中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作OE?AB，OE=3，且易证 ?OPE??OPH，所以OP=32，选C． 10、【答案】B
【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由y?x?x?6?(x?3)(x?2)，可知其与
2 x轴有两个交点，分别为?3，0?，0?．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 ?-2， 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B． 11、【答案】-52+1 【解析】原式=2?
12、【答案】xy?x-y?
322322【解析】xy-2xy?xy?xyx-2xy?y?xy?x-y?
22-3?22+1=-52+1 2??2
13、A【答案】
2? 3【解析】将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过部分的形
30??222=?． 状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为2?3603B【答案】2.47
14、【答案】3
【解析】设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料?10-x?瓶．根据题意，得 7x+4?10-x??50 解得x?31 3 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．
18k9（只要y=中的k满足k>即可） xx2k【解析】设这个反比例函数的表达式是y=?k?0?．
x15、【答案】y=?k?y=，2 由?得2x-6x+k=0． x??y=-2x+6， 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程2x-6x+k=0无解． 所以?=?-6?-4?2k=36-8k<0，解得k>
16、【答案】41 229． 2【解析】方法一：设这一束光与x轴交与点C，过点C作x轴的垂线CD， 过点B作BE?x轴于点E．
根据反射的性质，知?ACO??BCE．
AOBE=． COCE23= 已知AO=2，BE=3，OC+CE=4，则． 4-CECE128 所以CE=，CO=．
552341，BC=41，所以AB=AC+BC=41． 由勾股定理，得AC=55 所以Rt?ACO?Rt?BCE．所以
'?y轴 方法二：设设这一束光与x轴交与点C，作点B关于x轴的对称点B'，过B'作BD 于点D．
由反射的性质，知A，C，B'这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知B'C=BC． 则AB=AC+CB=AC?CB'?AB'．
由题意易知AD=5，B'D=4，由勾股定理，得AB'=41．所以AB=AB'=41．
17、【答案】解：原式=
(2a?b)(a?b)?b(a?b)a?b?
(a?b)(a?b)a?2b2a2?2ab?ab?b2?ab?b2 =
(a?b)(a?2b)2a2?4ab =
(a?b)(a?2b) =
2a(a?2b)
(a?b)(a?2b)2a． a?b =
18、【答案】解：（1）如图，在?ABCD中，AD//BC， ∴?2??3．
∵BF是?ABC的平分线， ∴?1??2． ∴?1??3． ∴AB?AF．
（2）??AEF??CEB，?2??3，
B， ∴△AEF∽△CEAEAF3??， ECBC5AE3?． ∴AC8 ∴ 19、【答案】解：（1）如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．
20、【答案】解：如图，作CD?AB交AB的延长线于点D，
则?BCD?45?，?ACD?65?． 在Rt△ACD和Rt△BCD中， 设AC?x，则AD?xsin65?，
?cxos65? BD?CD．
∴100?xcos65??xsin65?．
∴x?
100?207（米）．
sin65??cos65? ∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米．
b?299,?21、【答案】解：（1）设y?kx+b，则有?
2000k?b?235.?4?k??，? 解之，得?125
??b?299. ∴y??4x?299． 1254?1200?299?260.6（克/立方米）． 125 （2）当x?1200时，y?? ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：
右表中共有36种等可能结果，其中点数和 1 骰子2 为2的结果只有一种．
2 3 4 5 6 1 ∴P（点数和为2）= ．
36 （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．
骰子1 1 2[来源学科网]2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 7 8 9 10 3 4 5 6
23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，则OA?AP． ∵MN?AP， ∴MN//OA． ∵OM//AP， ∴四边形ANMO是矩形． ∴OM=AN．
（2）连接OB，则OB?BP．
∵OA=MN，OA=OB，OM//AP， ∴OB=MN，?OMB=?NPM． ∴Rt?OBM?Rt?MNP． ∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9-x．
[来源学科网]155 ∴P（小轩胜小峰）= =．
361210 11 11 12 22 在Rt?MNP中，有x=3+?9-x?．
2 ∴x=5．即OM=5． 24、【答案】解：（1）等腰
（2）∵抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
[来源:Z.xx.k.Com]
?bb2?bb2 ∴该抛物线的顶点?，?满足=?b>0?．
24?24? ∴b=2．
（3）存在．
如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称， 则四边形ABCD为平行四边形．
当OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形． 又∵AO=AB， ∴△OAB为等边三角形． 作AE?OB，垂足为E． ∴AE=3OE．
2012年陕西省中考数学试题
