四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考
试文科数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
21．设集合A?xx?4x?3?0，B?x2x?3?0，则AA．??3,?????B?（ ）
D．?1,???
??3?? 2?B．??3,?
??3?2??3?C．?1,?
?2?2．已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
， A．(?31)，3) B．(?1C．(1,??) ?3) D．(??，3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1 3B．
1 22C．
2 322D．
3 44．设向量a??m,1?，b??1,2?，且a?bA．1
B．2
?a?b，则m?（ ）
C．?1
D．?2
5．若将函数y=2sin2x的图像向左平移A．x=B．x=
?12个单位长度，则平移后图像的对称轴为
k???（k∈Z） 26k??2?6（k∈Z）
C．x=
k???（k∈Z） 212D．x=
k???（k∈Z） 2126．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )
A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（
A．2
B．4
C．6 D．8
8．已知
421a?23，b?45，c?253，则 A．b?a?c B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b
9．在ABC中，B??4，BC边上的高等于
13BC,则cosA?（ ）
）
A．310 10B．
10 10C．?10 10D．?310 10x22
10．已知P(x0,y0)是椭圆C:+y=1上的一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,若
4PF1?PF2<0,则x0的取值范围是
A．????2626?, ??33??B．????2323?, ??33???33?C．???3,3??
???66?D．???3,3??
??3，设异面直线
11．点P是棱长为2的正四面体ABCD的面ABC内一动点，DP?DP与BC所成的角?，则sin?的最大值为（ ） A．1
B．3 32C．3 4D．6?2 212．定义在R上的函数f?x??x?x?2有（ ）个零点？（其中x表示不大于实数x的最大整数） A．0
B．1
C．2
D．3
????第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．已知函数f(x)?(2x+1)ex,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值为__________.
x?y?1?014．若x,y满足约束条件{x?2y?0，则z?x?y的最大值为_____________．
x?2y?2?015．在ABC中，?A?60?，BC?23，D为BC中点，则AD最长为_________. 16．抛物线y?2px?p?0?上点A与焦点F距离为2，以AF为直径的圆与y轴交于
2点H?0,1?，则p?_________. 评卷人 得分 三、解答题
17．已知等差数列?an? 满足：a1?2，且a1 ，a2，a5 成等比数列. （1）求数列?an? 的通项公式；
（2）记Sn 为数列?an? 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn?60n?800 ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 19．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB?2AD?22，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D?AE?B.
（1）求证：AD?平面BDE； （2）求四棱锥D?ABCE体积.
1x2y220．已知椭圆2?2?1，O为坐标原点，长轴长为4，离心率e?.
2ab（1）求椭圆方程；
（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且CO? 2OD，求ABC的面积？ 21．已知f?x??e?ax?1?a?R?.
x（1）若f?x??0对x?R恒成立，求实数a的范围；
?1?（2）求证：对?n?N，都有???n?1?*n?1?2?????n?1?n?1?3?????n?1?n?1??n?????n?1?n?1?1.
22．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极
?????0,?. ??2cos?坐标方程为，??2?（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?的参数方程，确定D的坐标. 23．若a?0,b?0,且
3x?2垂直，根据（1）中你得到
11??ab ab（1）求a3?b3的最小值；
（2）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题
