2021届数学一轮复习
[考案6]第六章 综合过关规范限时检测
(时间：45分钟 满分100分)
一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2020·安徽省马鞍山市高三模拟)已知集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|ln x>0}，则(?R A)∩B＝( C )
A．? C．(1,4]
B．(0,4] D．(4，＋∞)
[解析] 由题意，集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|ln x>0}＝{x|x>1}，?RA＝[－1,4]，则(?RA)∩B＝(1,4]．故选C.
2．(2020·河北廊坊第一中学)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，那么不等式f(－2x)<0的解集为( A )
31
A．(－∞，－)∪(，＋∞)
2231
B．(－，)
22
13
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
2213
D．(－，)
22
[解析] 由f(x)＝(ax－1)(x＋b)>0的解集为(－1,3)，则a<0， 1
故＝－1，－b＝3，即a＝－1，b＝－3， a∴f(x)＝－x2＋2x＋3，
∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0， 13
解得x>或x<－，
22
31
故不等式f(－2x)<0的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)．故选A．
223．(2020·山东省临沂市高三模拟考试)已知x，y满足约束条件
坚持就是胜利！
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?x－2≤0，?y－2≤0，?x＋y－2≥0，
A．4 C．8
则z＝2x＋y的最大值与最小值之和为( C )
B．6 D．10
[解析] 给制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：y＝－2x＋z，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B(2,2)处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为：zmax＝2×2＋2＝6，
其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， ?y－2＝0
联立直线方程：?
?x＋y－2＝0可得点的坐标为A(0,2)，
据此可知目标函数的最小值为： zmin＝2×0＋2＝2. 综上可得：z＝2x＋y的最大值与最小值之和为8，故选C.
4．(2020·广东月考题)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于函数1
A．a≥1 1
C．a≥
2
1
B．
，
221
[解析] 由f(x)>0得ax2－2x＋2>0，即a>－2，设＝t，g(t)＝－2t2＋
xxx
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11111
2t，t∈(，1)，当t＝时，g(t)max＝g()＝，∴a>，故选D.
42222
5．(2020·山东省德州市高三期末联考)设a，b∈R且ab≠0，则ab>1是a>的( D )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1
b
11
[解析] 若“ab>1”当a＝－2，b＝－1时，不能得到“a>”，若“a>”，
bb1
例如当a＝1，b＝－1时，不能得到“ab>1”，故“ab>1”是“a>”的既不充分
b也不必要条件，故选D.
?x≥1，
6．(2020·河南八市测评二)若变量x，y满足约束条件?x－y≤0，
?x－2y＋2≥0，
y
则的最大值为( B ) x
A．1 C．3
3B．
2D．5
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示． ?x＝1由?
?x－2y＋2＝0
3y
得A(1，)，设＝k，则y＝kx.
2x
3
显然当直线y＝kx过点A(1，)时k最大．
23
此时kmax＝.故选B.
2
7．(2020·湖北荆州月考)已知a>1，b>2，a＋b＝5，则
19＋的最小a－1b－2
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值为( B )
A．4 C．9
B．8 D．6
[解析] 由题意知a－1>0，b－2>0， 又a＋b＝5，∴(a－1)＋(b－2)＝2， ∴
19119＋＝[(a－1)＋(b－2)](＋) a－1b－22a－1b－2
1b－29?a－1?＝[10＋＋] 2a－1b－21
≥[10＋22
b－29?a－1?
·]＝8. a－1b－2
?b－2＝3?a－1?，
(当且仅当?
?a＋b＝5，
3??a＝2，即?
7b＝??2
时取等号)故选B.
二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
8．(2020·吉林长春重点中学联考改编)若a>0>b，则下列不等式恒成立的是( BD )
11
A．<
abC．a2>b2
11B．> abD．a3>b3
1111
[解析] ∵a>0>b，∴>0，<0，∴>，又a3>0>b3.故选B、D.
abab9．在下列函数中，最小值为2的函数有( AB ) A．f(x)＝2x＋2－x B．f(x)＝tanx＋
1π，x∈(0，) tanx2
x4＋2x2＋5
C．f(x)＝
x2＋1
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1
D．f(x)＝4－x－(x>0)
x
11
[解析] 对于选项A,2－x＝x>0，∴f(x)＝2x＋x≥2，最小值为2.对于选项
221x4＋2x2＋5
B，f(x)＝tanx＋≥2，最小值也为2.对于选项C，f(x)＝＝x2＋12
tanxx＋141
＋2≥4，最小值为4，故C错．对于选项D，x＋≥2，显然f(x)有最大值2，x＋1x故D错．因此选A、B.
10．“存在正整数n，使不等式(n＋3)lga>(n＋5)lgaa(0 2 A．0 315 C. 2 B． n＋3 ＝1n＋5 [解析] 由(n＋3)lga>(n＋5)lgaa且0 2222－，即a大于1－的最小值，当n＝1时最小值为1－＝，故选B、D. n＋5n＋563 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2020·湖北省宜昌市高三年级元月调研考试)已知正实数m，n满足m＋2n＝mn，则m＋n的最小值为 3＋22 . 12 [解析] 正实数m，n满足m＋2n＝mn，两边同除以mn得：＋＝1，∴m＋ nm12m2n n＝(m＋n)·1＝(m＋n)·(＋)＝2＋1＋＋≥3＋2nmnm m2n ·＝3＋22，当且nm 仅当m＝2＋2，n＝1＋2时等号成立．∴m＋n的最小值为3＋22. 12．(2020·安徽省合肥市六校高三联考)设x，y满足不等式组 ?x－y＋1≥0，?x＋y－3≤0，?x，y∈N， 则2x－y的所有值构成的集合中元素个数为__7__. 坚持就是胜利！
2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (6)第六章综合过关规范限时检测
